Así que esto es lo que terminé haciendo:
B puede escribirse en términos de las funciones de onda simétricas y partes antisimétricas de la siguiente manera:
[matemáticas] B = \ int_0 ^ \ infty (\ psi _ + (x) + \ psi _- (x)) ^ 2 dx, [/ matemáticas]
[matemáticas] B = \ int_0 ^ \ infty \ psi _- (x) ^ 2 + \ psi _ + (x) ^ 2 + 2 \ psi _- (x) \ psi _ + (x) dx, [/ matemáticas]
Los primeros dos términos son simétricos acerca de x = 0, y por lo tanto deben sumar ½ (porque la integración a lo largo de todo el eje x debe dar 1). Con el último término, hice esto:
[matemáticas] 2 \ int_0 ^ \ infty \ psi _- (x) \ psi _ + (x) dx = \ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ psi _- (| x |) \ psi _ + (| x |) dx [/matemáticas],
[matemáticas] \ leq \ sqrt {\ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ psi _- (| x |) ^ 2 dx \ int _ {- \ infty} ^ \ infty \ psi _ + (| x |) ^ 2 dx }[/matemáticas]
Usando la desigualdad de Cauchy-Schwartz. Así:
[matemáticas] B \ leq \ frac {1} {2} + \ sqrt {A} \ sqrt {1-A} [/ matemáticas]
Repitiendo los cálculos, pero considerando en cambio ‘no-B’, es decir
[matemáticas] B ‘= \ int _ {- \ infty} ^ 0 | \ psi (x) | ^ 2 dx [/ matemáticas], da
[matemáticas] B \ leq \ frac {1} {2} – \ sqrt {A} \ sqrt {1-A} [/ matemáticas]
- ¿Qué dice la física cuántica sobre el determinismo?
- ¿Por qué parece que las explicaciones de la mecánica cuántica danzan en torno al hecho de que la localización es una consecuencia de las técnicas de procesamiento de información, como las que usaría un cerebro?
- ¿Cómo se puede derivar la fórmula E = hf?
- ¿Cuál es la diferencia entre temperatura y energía cinética? ¿Se puede convertir entre valores de Kelvin y KE (gm ^ 2 / s ^ 2)?
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Entonces, las restricciones sobre B dadas por A son
[matemáticas] \ frac {1} {2} – \ sqrt {A (1-A)} \ leq B \ leq \ frac {1} {2} + \ sqrt {A (1-A)} [/ math]
EDITAR: Acabo de leer el resumen de Ron Maimons de una respuesta sobre cómo esto se puede reducir a un círculo unitario. No estoy seguro de si me desvié, pero en mi respuesta, podemos establecer [matemáticas] A = \ sin ^ 2 \ theta [/ matemáticas] y [matemáticas] 1-A = \ cos ^ 2 \ theta [/ matemáticas]. Los límites inferior y superior se pueden reescribir para mostrar que
[matemáticas] B _ {\ text {max / min}} = \ sin ^ 2 (\ frac {\ pi} {4} \ pm \ theta) [/ matemáticas],
donde [math] \ theta = [0, \ frac {\ pi} {2}] [/ math] determina cuán simétrica es psi.
Pienso que es realmente genial.
