Supongamos que está haciendo un modelo matemático de fenómenos físicos. ¿Como funciona esto? Comienza haciendo algunas suposiciones simples sobre cómo se comporta su sistema.
Permítanme dar un ejemplo fácil que hice en mi clase de cálculo. Apoyé un palo largo contra la pared y desafié a mis alumnos a que me ayudaran a encontrar un modelo para describir cómo este palo se deslizará por la pared.
Nuestras suposiciones fueron las siguientes:
- Físicamente hablando, ¿qué induce la aleatoriedad de las tiradas de dados y las probabilidades iguales de cada lado del dado?
- Si el colapso de la función de onda es simplemente un fenómeno emergente, ¿cuál es la cardinalidad de los universos paralelos?
- ¿Qué son las dimensiones temporales múltiples y cuál es su relación con las geometrías impredecibles?
- En el caso de la paradoja del gato de Schrodinger, ¿no moriría realmente el gato por asfixia en una caja completamente sellada, o si proporcionara agujeros, no podríamos ver si está vivo o no?
- ¿Puede la probabilidad ser fundamental o es solo una falta de conocimiento completo o una pregunta mal construida?
- El camino que toma el palo debe ser diferenciable, es decir, no debe tener ningún hipo extraño, pero debe ser una transición suave.
- Un extremo del palo permanecerá apoyado en la pared, esto parecía razonable, ya que la fuerza de la gravedad tiraría hacia abajo ese extremo del palo. (No hice este paso adicional, pero si hubiéramos hecho algunas mediciones de la palanca deslizándose hacia abajo solo un poco, esta suposición habría sido consistente con esas mediciones).
- El otro extremo del palo, el que está en el suelo, no se ralentizaría sustancialmente (es decir, a cero); el piso estaba bastante resbaladizo, por lo que no parecía que la fricción detuviera el palo.
Todo esto parecía perfectamente razonable, y estuvo de acuerdo con nuestras observaciones sobre el sistema. Luego hice la siguiente pregunta: “¿Podemos hacer alguna predicción sobre la velocidad con la que el palo toca el suelo al final?”
Resulta que, sí, solo con estos supuestos y un cierto conocimiento de las tasas relacionadas, puede demostrar de manera concluyente que el palo golpeará el suelo con velocidad infinita.
Ahora, claramente al menos uno de nuestros supuestos no se cumple: asumimos que el camino que toma el palo debe ser diferenciable, lo cual es cierto hasta el punto en que toca el suelo. En ese punto, nuestra función de velocidad no solo no es diferenciable: no se puede definir (hay una división por cero).
Teniendo esto en cuenta, probablemente deberíamos tomar las predicciones de nuestro modelo con un grano de sal: ya sabemos que el modelo no fue construido para manejar el tipo de condiciones que está prediciendo. Sabiendo también que nuestros datos fueron recolectados para velocidades relativamente pequeñas, podríamos dudar de asumir ciegamente que el palo realmente golpeará el suelo con velocidad infinita.
Sintiéndome valiente (porque, si estaba equivocado, habría tenido que explicarle al mantenimiento por qué destruí el piso … y todo lo demás), realicé el experimento. Y, no lo sabrías, el palo no solo no golpeó el suelo con una velocidad infinita, sino que también se alejó un par de pulgadas de la pared una vez que alcanzó la velocidad suficiente. La suposición n. ° 2 no se mantuvo en las condiciones más extremas que aún no habíamos probado.
Ahora, tomemos un ejemplo más realista: la relatividad general. En GR, comienza con una suposición bastante estándar de que el espacio-tiempo es múltiple, es decir, muy cerca de cualquier punto, debería verse plano. (Específicamente, si está familiarizado con tales cosas, debería parecerse al espacio de Minkowski).
En esta configuración, puede especificar ecuaciones diferenciales parciales que relacionan la curvatura de este espacio con la distribución de masa-energía en este espacio. Estas son las celebradas ecuaciones de campo de Einstein.
Como es bien sabido, estas ecuaciones de campo admiten soluciones de agujeros negros, soluciones en las que a medida que te acercas más y más a un punto central, el espacio-tiempo se vuelve más y más curvo, llegando al infinito.
Entonces, ¿la curvatura del espacio-tiempo es realmente infinita en el centro de un agujero negro? Tal vez no. Para empezar, obviamente, al menos uno de nuestros supuestos no es válido: si en realidad hay una singularidad en ese punto, entonces nuestra suposición inicial de que el espacio-tiempo es múltiple es incorrecta. Estamos utilizando nuestro modelo para algo que nunca fue diseñado para modelar.
La situación es ligeramente diferente a la del palo que cae, porque sabemos que existen agujeros negros: podemos ver su comportamiento a gran escala en el cielo nocturno. Pero tampoco es totalmente diferente: solo sabemos cómo se comportan los agujeros negros a lo lejos. No tenemos ningún tipo de datos sobre lo que sucede dentro del horizonte de eventos. Además, ni siquiera tenemos una teoría de la gravedad cuántica, es decir, una teoría que pueda describir adecuadamente cómo se comporta la gravedad en escalas pequeñas (que debería tener correcciones teóricas cuánticas no presentes en GR).
Por lo tanto, existe una analogía bastante estrecha entre la curvatura infinita en el interior de un agujero negro y la velocidad infinita del palo que cae; en ambos casos, utilizamos modelos para los que solo tenemos datos sobre condiciones mucho menos extremas, los modelos nos dio respuestas sin sentido, y nos vemos obligados a adivinar si estas predicciones son correctas de todos modos.
Y parece que la respuesta más honesta es “Probablemente no”.
