En dinámica, un sistema caótico es aquel en el que las condiciones iniciales cercanas conducen a estados muy diferentes a medida que el tiempo evoluciona. Esto significa que es muy difícil “predecir el futuro”: si desea conocer el estado futuro con cierta precisión particular, debe conocer el estado inicial exponencialmente con mayor precisión.
Hay varias formas de cuantificar si un sistema es caótico o no. El más simple es el exponente de Lyapunov. El exponente de Lyapunov es una cantidad local (en espacio de fase) que describe el crecimiento en la distancia (espacio de fase) entre trayectorias cercanas. Si el exponente es mayor que cero, entonces las condiciones iniciales similares tendrán trayectorias que divergen en el espacio de fase.
Un análisis más global es mirar las secciones de Poincare de un sistema. Considere llenar el espacio de fases con un conjunto de condiciones iniciales e integrarlas todas. A intervalos periódicos, uno “destella” las órbitas y traza las posiciones en los tiempos t, 2t, 3t, … nt. Las órbitas periódicas o cuasiperiódicas forman “islas de estabilidad”, mientras que las regiones caóticas son muestreadas ergódicamente por todas las órbitas que se encuentran en ellas. Esto hace fotos muy bonitas, por ejemplo: /main-qimg-b344518508d3ac5248d0ad48aa3fa40d.gif)
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