¿Qué es una explicación, en términos algo simples, acerca de cómo Einstein llegó a su conclusión de E = mc ^ 2?

La relatividad especial se basa en el postulado de que la velocidad de la luz es constante en todos los marcos de referencia inerciales. Cuando agregas eso al principio de la relatividad, obtienes una relatividad especial. Esencialmente, el tiempo y el espacio han sido unidos por la velocidad de la luz (en cierto sentido). Lo que eso significa es que cualquier propiedad asociada con una medida que realice sobre el espacio, mientras que también se asocia con una propiedad relacionada con el tiempo. Si acepta que la relatividad especial conecta las propiedades del espacio y el tiempo, entonces podemos mover una.

Uno de los resultados notables del pensamiento físico del siglo XX fue el teorema de Noether que asocia las propiedades de simetría con las leyes de conservación. En particular, la conservación de la energía significa que las ecuaciones de la física siguen siendo las mismas para siempre. Del mismo modo, la conservación del momento significa que las mismas ecuaciones de física se aplican en cualquier punto del espacio. Esencialmente, estas leyes de conservación significan que no hay un punto especial en el espacio o el tiempo. La física funciona de la misma manera en todas partes y en todas partes.

¿Qué sucede cuando consideras la teoría de la relatividad especial? Las propiedades en el tiempo están vinculadas con las propiedades en el espacio. Cuando considera estas leyes de conservación en relatividad especial, vincula las dos leyes de conservación. Una vez que revise las matemáticas asociadas, verá que la consecuencia de asumir las leyes de conservación es la famosa ecuación.

Imagine un objeto de algún tipo en 2 marcos de referencia R1 y R2. En R1 el objeto está en reposo pero en R2 se mueve con velocidad v a lo largo del eje x.

Ahora el objeto emite dos rayos de luz de igual energía en su propio marco de descanso R1 en direcciones opuestas. Como los rayos son de igual energía en ambos cuadros, también tienen el mismo impulso y, por lo tanto, la caja continúa en reposo en R1.

En R2, sin embargo, la historia es diferente. Dado que el objeto ya se estaba moviendo en una dirección, según la relatividad, el rayo de luz disparado en esa dirección será más enérgico (desplazado hacia el azul) y el rayo de luz disparado en la otra dirección sería menos enérgico (desplazado hacia el rojo). Esto significa que la energía cinética del objeto en este marco ha disminuido ya que la energía tiene que venir de algún lado (ley de conservación de la energía).

Ahora la energía cinética puede disminuir si la velocidad del objeto disminuye o la masa lo hace. La velocidad no puede haber cambiado ya que en el cuadro R1 todavía está en reposo, por lo que en R2 también se moverá en v. La única solución posible es si la masa ha disminuido.

Einstein calculó las matemáticas de cuánta energía ha disminuido y de eso concluyó que para la energía E una masa de [matemáticas] E / c ^ 2 [/ matemáticas] debe disminuir para que las ecuaciones se equilibren.

No puedo hacerlo mejor que Henry de MinutePhysics, así que solo dejo que explique: