¿Qué tan bueno en matemáticas era Albert Einstein?

La noción de que era promedio en matemáticas es una tontería absoluta. Einstein fue un matemático brillante, aunque, para aprovechar muchas de estas respuestas, no era un matemático “puro” particularmente original ni creativo. Cuando pensamos en matemáticos, pensamos en matemáticos puros (como Grigori Perelman) y, en ese sentido, Einstein no era matemático, era físico. Como matemático “aplicado”, efectivamente lo que hace un físico teórico, fue fantástico. La distinción es importante. Simplemente no tenía pasión por las matemáticas puras; Le encantaba la ciencia y las matemáticas de la ciencia, pero no le interesaban las matemáticas puras como, por ejemplo, Euler, Jacobi, Gauss o Hilbert. Esto se refleja en su “omisión” de los cursos de matemáticas impartidos por profesores como Hermann Minkowski, un hombre que sería bastante útil después de que Einstein formuló la Relatividad Especial. Encontró las matemáticas puras “tediosas y aburridas” y no se enamoró de la elegancia de las matemáticas hasta que publicó General Relativity (una obra de matemática legendariamente difícil).

Fue GR lo que cambió su actitud hacia las matemáticas puras. Sin embargo, según cualquier otro estándar, fue un gran matemático. ¡Se enseñó geometría a los 11 años y escribió una prueba del teorema de Pitágoras a los 12 años! Ver: La primera prueba de Einstein También se había enseñado a sí mismo el cálculo diferencial e integral a la edad de 12 años, a pesar de que algunos relatos populares declaran 14. De cualquier manera, él era matemáticamente precoz. Ver: Enciclopedia de la Ciencia y Tecnología de la Comunicación. Tenía un puntaje casi perfecto en el componente de matemáticas del examen de ingreso a la Universidad Politécnica de Zurich (ahora llamada ETH) a la edad de 16 años, cuando la edad más joven admisible a la escuela era 18 años. Heinrich Weber, el jefe de la El departamento de física de la Politécnica quedó tan impresionado con el rendimiento de Einstein en el examen que invitó a Einstein a tomar los cursos a los 16 años a pesar de que no había sido aceptado formalmente en la escuela. Ver: http://arxiv.org/ftp/arxiv/paper …

Incluso logró corregir Levi-Civita (un genio matemático y co-inventor del cálculo tensorial) en una acalorada discusión sobre los parámetros de una importante ecuación diferencial que luego se incorporaría en su obra magnum de 1915. Además, las matemáticas de la relatividad general, diez ecuaciones diferenciales parciales hiperbólicas-elípticas acopladas, no lineales, son tan elegantes, tan hermosas, que solo un genio podría haberlas construido. Ver: http://web.mit.edu/edbert/GR/gr1 … Algunas de las matemáticas de la Relatividad General son completamente originales y han ayudado a hacer una tarifa estándar de geometría diferencial en los planes de estudio de matemáticas de la universidad.

Einstein volvió a derivar la fundación de Mecánica Estadística a la edad de 23 años, un trabajo que convertiría a JW Gibbs en una leyenda (pero no sabía que Gibbs ya lo había hecho un año antes ya que el trabajo de Gibbs no se tradujo al alemán hasta 1905 ) http://faculty.poly.edu/~jbain/h… . Esto muestra claramente la precoz comprensión de Einstein de las estadísticas y las matemáticas de la teoría de conjuntos a pesar de ser un extraño académico. Como todos los genios, gran parte de lo que sabía lo aprendió él mismo.

Lo dejaré en esto: David Hilbert, sin duda uno de los mejores matemáticos puros de todos los tiempos, estaba codo a codo con Einstein al encontrar las ecuaciones de campo para GR y, sin embargo, Einstein lo superó. Ya en abril de 1916, Hilbert admitió explícitamente que Einstein fue el único arquitecto de la Teoría general de la relatividad y, por cierto, fue el propio Einstein quien le enseñó la teoría a Hilbert en una serie de conferencias en la Universidad de Gottingen entre 1913 y 1914. Las ecuaciones de Hilbert generalmente no eran covariantes al momento de la publicación y los de Einstein sí. Ver: Hallazgos de vuelta a Einstein en una disputa de plagio. Esto en sí mismo es un gran logro dado lo brillante que era el matemático Hilbert.

Marcel Grossman le presentó a Einstein el trabajo de Riemann, pero Einstein aprendió las matemáticas por sí mismo. Ciertamente no disminuimos el trabajo de Newton solo porque Laplace fue el único inventor de la Teoría de la perturbación, una idea indispensable para la mecánica planetaria pero que rara vez está debidamente acreditada ante Laplace. Además, no degradamos el genio de Newton a pesar del hecho de que Leibniz publicó cálculo (y en forma mucho más elegante) antes que él y gran parte de la notación y principios que usamos en cálculo (tanto para diferenciación como para integración – dx / dy) hasta Este día son Leibnizean no Newtownian. El hecho de que Max Born haya hecho gran parte de las matemáticas pesadas para el principio de incertidumbre de Heisenberg no convierte a Heisenberg en un matemático pobre en ningún aspecto de la imaginación. Einstein se enseñó a sí mismo el cálculo tensorial y las ecuaciones de campo para la relatividad general son notoriamente difíciles de resolver, incluso para los matemáticos profesionales: derivar las ecuaciones de campo de la relatividad general de Einstein. Tienes que ser bueno en matemáticas para comprender incluso la geometría diferencial. La gente olvida cómo el nuevo cálculo tensorial y el trabajo de Levi-Civita y Riemann fue a principios de siglo; la gente olvida lo difícil que fue para los científicos comprender la geometría no euclidiana a principios de siglo. En algunos aspectos, todavía es bastante recóndito.

Esta acusación se ha convertido en un mito absolutamente deslumbrante. Supongo que cuando eres tan brillante como Einstein, la gente debe buscar defectos en tu intelecto en un intento de humanizar las habilidades de otro mundo. Ver (1) y (2): http://comet.lehman.cuny.edu/sor …

http://arxiv.org/ftp/physics/pap …

Un apéndice : a fines del siglo XIX y principios del siglo XX, las matemáticas se consideraban necesariamente pero, de alguna manera, ajenas a la física. En las escuelas europeas de la época, generalmente había más experimentadores que teóricos, por lo que los experimentadores (sin problemas en matemáticas) trabajarían de la mano con matemáticos fuera y fuera para ayudar a garantizar que los resultados de sus experimentos fueran precisos. La ironía es que fue Einstein, MISMO MISMO, quien aceleró la inmersión completa de las matemáticas avanzadas con la física. La relatividad general era tan matemática y recóndita cuando se publicó por primera vez, que para resolverla realmente tenía que convertirse en un maestro en el cálculo del tensor (y créanme, no es fácil).

Einstein, por supuesto, era brillante en matemáticas. A temprana edad tomó la iniciativa de estudiar matemáticas avanzadas con el apoyo de su familia. Sin embargo, existe el mito de que Einstein era malo en matemáticas que NO es cierto.

A continuación hay una cita de la revista Time:
“En 1935, un rabino en Princeton le mostró un recorte de la columna de Ripley con el título” El mejor matemático viviente falló en matemáticas “. Einstein se rió.” Nunca fallé en matemáticas “, respondió correctamente.” Antes de los quince años, yo había dominado el cálculo diferencial e integral “. En la escuela primaria, estaba en la cima de su clase y” muy por encima de los requisitos escolares “en matemáticas. A los 12 años, su hermana recordó,” él ya tenía predilección por resolver problemas complicados en aplicó aritmética “, y decidió ver si podía avanzar aprendiendo geometría y álgebra por su cuenta. Sus padres le compraron los libros de texto por adelantado para que pudiera dominarlos durante las vacaciones de verano. No solo aprendió las pruebas en el libros, también abordó las nuevas teorías tratando de demostrarlas por sí mismo. Incluso se le ocurrió una forma de probar la teoría de Pitágoras “.

Fuente (s): http://www.time.com/time/2007/ei ……

En un artículo, Einstein había rechazado las ondas gravitacionales (¡aunque su propia teoría predijo que existían!). Casi publicó este documento que contiene ese gran error. Afortunadamente, otro científico descubrió su error antes de que el periódico se publicara. Einstein pudo arreglar la fórmula de ondas gravitacionales y publicar la versión corregida sugiriendo que sí existen. Entonces, ya ves, aunque brillante en matemáticas, incluso Einstein cometió errores.

Varias publicaciones hasta ahora han discutido las teorías especiales y generales de la relatividad de Einstein. Es cierto que las matemáticas de la relatividad especial pueden ser entendidas por los estudiantes de secundaria. La relatividad general requiere una comprensión no solo del cálculo del tensor, sino también de su aplicación a la geometría diferencial. Esto requiere una buena cantidad de madurez matemática. De hecho, en un momento Levi-Civita (uno de los desarrolladores del cálculo del tensor), le dijo a Einstein que recibió una respuesta incorrecta, resultó que Einstein tenía razón y Levi-Civita estaba equivocada. Pasemos a otras cosas que hizo Einstein, desarrolló una teoría que explicaba el movimiento browniano utilizando el razonamiento estadístico y, en la misma línea, ayudó en el desarrollo de una de las dos funciones de distribución de mecánica estadística cuántica (la distribución de Bose-Einstein). Esto requiere algunas buenas capacidades analíticas. El mejor matemático vivo de la época fue David Hilbert, y Hilbert pudo vencer a Einstein en ecuaciones covariantes generales por una semana, y luego solo porque Einstein estaba empantanado en detalles. Hilbert admitió que pudo superar a Einstein solo porque Einstein había hecho todo el trabajo duro hasta ese momento, todo lo que quedaba era expresar las ecuaciones en la forma correcta, algo en lo que Hilbert era un experto. Así que Einstein era muy buen matemático