No estoy seguro de entender su pregunta, pero todo lo que está sucediendo aquí es que está reescribiendo ecuaciones (5.41) en términos de multiplicación de matrices. Di k = n = 2; entonces la ecuación (5.41) dice:
[matemáticas] \ dot \ xi ^ 1 = \ frac {\ partial H} {\ partial \ xi ^ 3} [/ math]
[matemáticas] \ dot \ xi ^ 2 = \ frac {\ partial H} {\ partial \ xi ^ 4} [/ math]
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[matemáticas] \ dot \ xi ^ 3 = – \ frac {\ partial H} {\ partial \ xi ^ 1} [/ math]
[matemáticas] \ dot \ xi ^ 4 = – \ frac {\ partial H} {\ partial \ xi ^ 2} [/ math]
En otras palabras, las [matemáticas] \ dot \ xi ^ k [/ matemáticas] son cada una de las combinaciones lineales de las [matemáticas] \ frac {\ parcial H} {\ parcial \ xi ^ k} [/ matemáticas] s :
[matemáticas] \ dot \ xi ^ 1 = 0 \ frac {\ partial H} {\ partial \ xi ^ 1} + 0 \ frac {\ partial H} {\ partial \ xi ^ 2} + 1 \ frac {\ partial H} {\ partial \ xi ^ 3} + 0 \ frac {\ partial H} {\ partial \ xi ^ 4} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ dot \ xi ^ 2 = 0 \ frac {\ partial H} {\ partial \ xi ^ 1} + 0 \ frac {\ partial H} {\ partial \ xi ^ 2} + 0 \ frac {\ partial H} {\ partial \ xi ^ 3} + 1 \ frac {\ partial H} {\ partial \ xi ^ 4} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ dot \ xi ^ 3 = -1 \ frac {\ partial H} {\ partial \ xi ^ 1} + 0 \ frac {\ partial H} {\ partial \ xi ^ 2} + 0 \ frac {\ parcial H} {\ partial \ xi ^ 3} + 0 \ frac {\ partial H} {\ partial \ xi ^ 4} [/ math]
[matemáticas] \ dot \ xi ^ 4 = 0 \ frac {\ partial H} {\ partial \ xi ^ 1} + -1 \ frac {\ partial H} {\ partial \ xi ^ 2} + 0 \ frac {\ parcial H} {\ partial \ xi ^ 3} + 0 \ frac {\ partial H} {\ partial \ xi ^ 4} [/ math]
Las [matemáticas] \ omega ^ {jk} [/ matemáticas] son solo los coeficientes -1, 0 y 1 aquí.
