La ley de Stokes concluyó que la fuerza viscosa sobre una pequeña esfera en un líquido depende de:
- Viscosidad del líquido (η)
- Radio (r)
- Velocidad del cuerpo esférico
- Por el método de dimensiones
O
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Donde K es una constante adimensional.
Escribiendo dimensiones de F, η, r y v obtenemos
O
la prueba aviva la ley que iguala los poderes de ambos lados, obtenemos
Sustituyendo estos valores en la ecuación (1), obtenemos
F = K η rv
Por experimentos K = 6 π
Fuerza viscosa, F = 6 π η rv
Esta prueba es bien conocida por la ley de Stokes. Se sostiene para cuerpos esféricos pequeños en un fluido viscoso homogéneo.
Velocidad terminal
Veamos sobre la prueba de la ley de Stokes,
Supongamos que se libera un pequeño cuerpo esférico de radio r, volumen V y densidad ρ en una columna larga de líquido de densidad σ, viscosidad η. El cuerpo acelera hacia abajo debido a su peso. Ahora siguiendo tres fuerzas actúan sobre el cuerpo.
- Peso del cuerpo W = mg = V ρ g (hacia abajo)
- El peso del líquido desplazado o la fuerza de flotabilidad B = V σ g (hacia arriba)
- Estas dos fuerzas se combinan para formar el peso aparente del cuerpo en el líquido dado por
- Fuerza viscosa del líquido, F = 6 π η rv (hacia arriba) donde v es la velocidad instantánea del cuerpo en relación con el líquido.
- El peso efectivo del cuerpo actúa hacia abajo, por lo que el cuerpo acelera. Deje que la aceleración inicial del cuerpo sea a, luego de la segunda ley de Newton (F = ma) tenemos
Aceleración inicial,
Esto muestra que la prueba aviva la ley cuando el cuerpo se coloca en líquido, luego se acelera inicialmente en dirección descendente. Debido a que la velocidad (v) del cuerpo aumenta y, por lo tanto, la fuerza viscosa F = 6 π η rv también aumenta. Una etapa llega cuando la fuerza viscosa (F0 sobre el cuerpo que actúa en dirección ascendente se vuelve igual al peso efectivo
