Nota: Yo uso cristal, celosía, etcétera intercambiablemente. No soy muy preciso en mis definiciones, pero no debería ser necesario aquí.
La dispersión tl; dr – brillouin es cuando la luz se dispersa elásticamente de los fonones y experimenta cambios de frecuencia / energía. Los fonones son cuasipartículas que describen vibraciones en un cristal o sonido (el movimiento general de partículas reales en un medio).
¿Por qué usamos fotones en absoluto?
La dispersión de Brillouin es cuando los fotones chocan con los cristales de manera inelástica. Uno de los objetivos con estado sólido es sondear materiales y detallar las relaciones de dispersión en modo normal de las redes. Normalmente, las personas usan neutrones. Si un neutrón interactúa con un cristal, podemos ver la pérdida o ganancia de energía de ese neutrón debido a la emisión o absorción de fonones. Sin embargo, a veces no podemos usar neutrones porque algunos materiales tienen limitaciones. Por ejemplo, el Helio-3 sólido tiene una gran sección transversal para capturar un neutrón. Por eso recurrimos a las ondas electromagnéticas.
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Las relaciones energéticas también son diferentes para neutrones y fotones.
[matemáticas] E_n = \ frac {p ^ 2} {2m_n} \ qquad \ qquad \ qquad E_ \ gamma = pc [/ math]
dónde
[matemáticas] m_n \ aprox 1800 m_e \ qquad \ qquad c \ aprox 3 \ times 10 ^ 8 \ text {m / s} [/ math]
Los fotones tienen mucha más energía que los neutrones, desde 2 órdenes de magnitud hasta 14 órdenes de magnitud en un rango de impulso común que usamos para sondear.
Dispersión de neutrones por fonones
Necesitamos cubrir algunos conceptos básicos sobre los neutrones primero, ya que son simples, antes de que podamos entrar en los fotones y tratar los efectos relativistas y cuánticos. Supongamos que te doy un cristal con número de ocupación de fonones [matemáticas] n_ {k_s} [/ matemáticas]. Número de ocupación de fonones significa uno que [math] n_ {k_s} [/ math] fonones de tipo [math] k_s [/ math] están presentes. Uno en el que el modo normal [matemático] k_s [/ matemático] está en su estado excitado [matemático] n_ {k_s} [/ matemático]. La conservación de energía de esta dispersión requiere
[matemáticas] E ‘- E = – \ sum_ {k_s} \ hbar \ omega_ {k_s} \ Delta n_ {k_s} \ qquad \ Delta n_ {k_s} = n’ _ {k_s} – n_ {k_s} [/ math ]
En términos simples: el cambio en la energía del neutrón es igual a la energía de los fonones absorbidos menos la energía de los fonones emitidos (esto debería tener sentido). El cambio en la energía de neutrones a través del cristal contiene esa información sobre las frecuencias de fonones (modos normales) dentro del cristal.
Si recuerdas tu mecánica de introducción, solo saber la energía no es suficiente para darte todo. También ayuda saber algo sobre el impulso. Tenemos algo llamado la conservación del momento cristalino : a partir de la simetría encontrada en el hamiltoniano para la interacción de iones de neutrones. Es un resultado fundamental de la teoría cuántica que las simetrías de los hamiltonianos implican leyes de conservación (pensemos en el teorema de Noethers, etc.). Este hamiltoniano
[matemáticas] H_ {ni} = \ sum_ {R} V (\ vec {r} – \ vec {R} – \ vec {u} (\ vec {R})) [/ matemáticas]
donde [math] V [/ math] es la interacción potencial de corto alcance (vecino más cercano generalmente) entre iones y neutrones, [math] \ vec {r} [/ math] es la coordenada de neutrones. La simetría proviene de darse cuenta de que la interacción no se ve afectada por una transformación que cambia [matemática] r [/ matemática] por [matemática] R_0 [/ matemática] (el vector de red de Bravais) y la variable de desplazamiento de iones [matemática] u (R) \ to u (R-R_0) [/ math]. Esta simetría nos da
[matemáticas] p ‘- p = – \ sum_ {k_s} \ hbar \ vec {k} \ Delta n_ {k_s} + (\ text {rec. lat. vec.} \ times \ hbar) [/ math]
donde el cambio en el momento de neutrones es el cambio negativo del momento de cristal de fonón total dentro de un vector de red recíproca ( defina el momento de cristal como [math] \ hbar [/ math] multiplicado por el vector de onda ).
Dispersión electromagnética por un cristal
Se aplicarán todas las leyes de conservación que conocemos y amamos: energía e impulso cristalino. Cubriré particularmente la dispersión inelástica de la luz visible. Si los fotones se dispersan con la emisión o absorción de fotones, los cambios de energía son muy pequeños (los fonones tendrán poca energía en comparación con los fotones) pero pueden medirse mediante técnicas interferométricas. Sin embargo, dado que los vectores de onda de fotones son súper pequeños en comparación con la zona de Brillouin, solo podemos hablar de fonones en el área inmediata de [math] \ vec {k} = 0 [/ math] (el cambio en el momento del fotón es muy pequeño )
La dispersión de Brillouin es cuando el fonón absorbido o emitido es acústico. La dispersión Raman es cuando el fonón es óptico.
El cambio en las frecuencias de fotones viene dado por
[matemáticas] \ hbar \ omega ‘= \ hbar \ omega \ pm \ hbar \ omega_ {k_s} (\ vec {k}) [/ math]
donde el signo superior se elige para el componente anti-Stokes de radiación dispersa (absorción), el signo inferior para el componente Stokes (emisión).
Si usa geometría, podemos relacionar la magnitud del vector de onda fonética con la frecuencia angular de la luz y ese ángulo disperso
[matemáticas] k = 2 nq \ sin \ frac {1} {2} \ theta [/ matemáticas]
y la dirección solo se determina haciendo dibujos.
Gracias a Atomic Physics de Foot y Solid State Physics de Aschcroft y Mermin.
