En primer lugar, la masa no depende de la velocidad. La descripción habitual en los libros de texto de relatividad es [math] m = \ gamma m_0 [/ math], donde [math] m_0 [/ math] es la masa en reposo y [math] \ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1 – \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} [/ math] es el factor de Lorentz habitual. Ahora, esto ciertamente hace que parezca que la masa depende de la velocidad. Pero, de hecho, lo que se da aquí es la masa medida por un observador en movimiento . Y la pregunta que debería hacerse, es exactamente ¿cómo puede un observador en movimiento medir la masa de un objeto? La respuesta es observando la interacción gravitacional o el impulso del objeto. De hecho, en la relatividad general, la interacción gravitacional depende del momento del objeto, por lo que la única forma real de determinar la masa es medir el momento del objeto. Entonces, de hecho, la transformación real está en el impulso del objeto, no en la masa, y esto es necesario para que las leyes de Newton permanezcan invariables para todos los marcos. La mayoría de los autores ahora no hablan de masa relativista por ese motivo. El momento es fundamental, la masa no lo es.
Entonces deberíamos preguntarnos si el impulso de un fotón es infinito. Y la respuesta es no. La energía de cualquier cuerpo está dada por:
[matemáticas] E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + m ^ 2 c ^ 4 [/ matemáticas]
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Donde [math] p [/ math] es el impulso, [math] m [/ math] es la masa en reposo, y [math] c [/ math] es la velocidad de la luz. Cuando [math] m = 0 [/ math], como en el caso de un fotón, esto se simplifica a:
[matemáticas] E = pc [/ matemáticas]
Pero de la Ley de Planck (ver relación de Planck-Einstein) sabemos
[matemáticas] E = \ hbar \ nu [/ matemáticas]
Donde [math] \ hbar [/ math] es la constante de Planck y [math] \ nu [/ math] es la frecuencia de la luz. [math] \ nu = \ frac {c} {\ lambda} [/ math] donde [math] \ lambda [/ math] es la longitud de onda del fotón, por lo que igualando tenemos
[matemáticas] pc = \ frac {\ hbar c} {\ lambda} [/ matemáticas]
o
[matemáticas] p = \ frac {\ hbar} {\ lambda} [/ matemáticas] en todos los marcos
Tenga en cuenta que el impulso es infinito solo si [math] \ lambda = 0 [/ math], y ningún fotón tiene una longitud de onda cero.
Si, por cierto, le interesa el impulso de un fotón de luz visible, [math] \ hbar = 6.62607004 \ times 10 ^ {- 34} [/ math] y la longitud de onda de la luz visible es de 400–700 nanómetros. Si elegimos un valor conveniente de 663 nanómetros, el impulso de un fotón de luz visible es [matemática] \ frac {6.62607004 \ veces 10 ^ {- 34}} {6.62607004 \ veces 10 ^ {- 7}} = 10 ^ { -27} [/ matemáticas] kg-m / s ^ 2. No mucho,
