El no lo hizo.
La ecuación de Schrodinger, imagen cap de la función de onda cuántica .
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Aunque hay una gran cantidad de expresiones “variantes” de la ecuación de onda de Schrodinger, las expresiones matemáticas “únicas” a las que probablemente te refieres no son, en absoluto, la contribución de Schrodinger. A lo que se refiere es probablemente a los conocidos “orbitales” del hidrógeno, como
imagen: Orbital atómico – Wikipedia
Schrodinger no estaba interesado en visualizar o explicar el comportamiento de electrones individuales, estaba más interesado en proporcionar una base teórica para reproducir observables experimentales al observar el comportamiento de los átomos y sus electrones. Su ventaja en este sentido se atribuyó mejor al modelo del átomo de Bohr.
imagen: modelo de Bohr – Wikipedia
Bohr asumió que un electrón formaba una “órbita” circular (esférica) alrededor del núcleo que de alguna manera equilibraba la fuerza centrífuga del electrón “giratorio” con el atractivo potencial eléctrico entre el núcleo y el electrón. Hay un par de cosas que están gravemente mal con esta interpretación, pero lo importante aquí a tener en cuenta es que cuando se trata de usar esa explicación para calcular experimentos observables “reales”, en realidad, las cosas “incorrectas” se cancelan mutuamente, porque es observable acerca de los átomos de hidrógeno, no es una órbita u otra, es la diferencia de los dos, ya que lo que observamos es la emisión o absorción de fotones de luz cuando un electrón hace una transición entre los dos.
Bohr tuvo una buena suposición y proporcionó la intuición de que los niveles de energía podrían representar soluciones individuales “cuantizadas”, pero lo que Schrodinger logró fue mucho más general: no hizo tales suposiciones físicas sobre las propiedades de los electrones individuales, simplemente escribió una expresión para el comportamiento de un electrón en un campo eléctrico.
En este sentido, cada electrón es como cualquier otro electrón: se comporta de acuerdo con las reglas del campo eléctrico en el que se encuentra. Cuando asume que el campo proviene de una sola carga “puntual”, el electrón está confinado en una serie de estados potenciales. Al igual que un edificio, estos estados potenciales son algo así como los pisos de un edificio: tiene una planta baja, un primer piso, hasta la saciedad. Pero a diferencia de una persona en la planta baja o esa misma persona en el primer piso, usted no piensa que esa persona es una persona “diferente”. Si ese electrón en la planta baja se llama “Bob” o “Alice”, y porque Bob y Alice son electrones completamente indistinguibles [1] e iguales en todos los aspectos, cuando Bob está en el primer piso y Alice está en el segundo piso, no hay forma matemática de distinguir esto de Alice en el primer piso y Bob en el segundo piso. El campo eléctrico es lo que describe la ecuación de Schrodinger, una ecuación única que tiene soluciones cuantificadas de “planta baja”, “primer piso”, etc.
Cuando resuelves la ecuación para “psi”, la “función de onda” del átomo de hidrógeno, obtienes buenas soluciones cuantificadas que reproducen exactamente el espectro de hidrógeno observado, como también predice muy bien la solución de Bohr. Pero obtener la misma respuesta para una serie de observaciones discretas para dos ecuaciones diferentes no significa que las ecuaciones “significan” lo mismo.
La explicación simplificada de la mecánica cuántica a menudo equipara las “órbitas” de Bohr como sinónimo de las “probabilidades” de la solución de la ecuación de onda de hidrógeno, que podría parecerse a la segunda imagen de arriba. Pero lamentablemente, esas imágenes son solo “verdaderas” para un solo electrón en el espacio vacío alrededor de un núcleo. Si tuviera un segundo electrón entrando desde el espacio exterior, en el instante en que se acerque lo suficiente como para tener un efecto medible en las soluciones de la ecuación de onda, la ecuación de onda no se resolvería correctamente de la misma manera. En efecto, el electrón que entra, llamado “Bob”, está cambiando el campo observado por “Alice”, el electrón “original”. “Bob” podría emitir un fotón y de repente “Alice” es el electrón libre que se mueve rápidamente, y “Bob” ahora está sentado en el “orbital”. Como observador externo, no puede ver este fotón, por lo que puede considerarse “imaginario” o “virtual”. De hecho, mientras “Alice” y “Bob” viajan a lo largo de sus caminos, muchos fotones pueden ser eliminados de un lado a otro, y hay reglas muy distintas y “cuantizadas” sobre cómo puede suceder esto. Lo que puede ver es que a medida que varios electrones atraviesan el campo del átomo, a veces se difractan o reflejan, y a veces el electrón parece volar sin perturbarse. Pero, de hecho, no hay forma de saber si el electrón que detectó que sale de esta pequeña “máquina experimental” que imaginamos se llama “Bob” o “Alice”, o si es el mismo “Bob” o “Alice”. podría haber sido fácilmente un “Bob-prime” virtual que se materializó de la nada junto con un antielectrón (positrón) “anti-Bob-prime”, que por casualidad aniquiló a “Alice”, dejando solo “Bob” y “Bob-prime” , uno de los cuales abandona el experimento y se detecta como si nada hubiera pasado.
De hecho, todas estas cosas suceden simultáneamente con baja probabilidad a la vez, de acuerdo con una interpretación de la mecánica cuántica, y lo que está viendo es la contribución aditiva de todos esos infinitos de infinitos de probabilidad. Sabemos que esto es “cierto” porque si hacemos los cálculos, nos acercamos cada vez más a las observaciones experimentales a medida que agregamos más términos a la ecuación.
En realidad, es solo la aproximación más simple, la LCAO o la combinación lineal de la teoría de los orbitales atómicos, que nos permite descartar gran parte de los términos de “dos electrones” y visualizar moléculas con “orbitales similares al hidrógeno”, por ejemplo, en benceno como se muestra a continuación :
imagen de 2.2: Teoría orbital molecular: conjugación y aromaticidad
Aquí, pretendemos que los átomos de carbono son estacionarios en puntos equidistantes alrededor de un hexágono regular y que los átomos de carbono “pasan” a tener un buen orbital de “tipo p” alineado con el plano de la molécula. Sabemos con certeza que los átomos de carbono están en constante movimiento vibratorio, sabemos con certeza que hay aproximadamente otros cinco electrones en algún lugar alrededor de cada uno de los átomos de carbono, pero a los fines de la discusión, ignoramos dónde y qué son esos electrones. haciendo porque realmente solo estamos interesados en observar transiciones relativas entre orbitales. Para un primer orden de aproximación, calculamos la transición entre el “orbital” ocupado más alto y el “orbital” desocupado más bajo, que suponemos que se parecen a seis orbitales atómicos “p” similares al hidrógeno, y listo, el espectro calculado de el benceno es en realidad un fracaso pobre. Pero a medida que hacemos correcciones e introducimos términos adicionales, los cálculos se vuelven cada vez más realistas, y aunque los cálculos individuales son un fracaso total, la comparación de tendencias en estos cálculos reproduce aspectos importantes de cómo los átomos forman moléculas, y comienza a “explicar” por qué 2n + 2 átomos de carbono en los anillos tienen enlaces de distancia aproximadamente iguales y 2n átomos de carbono “no”.
Por lo tanto, no se preocupe demasiado cuando vea “imágenes” que pretenden ser cosas reales llamadas “orbitales”. Son entidades completamente imaginarias visualizadas en una suposición completamente no física, pretendiendo que son el único electrón en el universo que actúa en un “campo” estacionario, cuando los campos están en constante flujo y continuamente interactúan y se modifican entre sí.
Es por eso que parece que el electrón 2s tiene una formulación matemática diferente de un electrón 1s: es un universo imaginario donde los electrones 1s y 2s no están ocupando el mismo espacio físico. De hecho, las reglas son relativas a un campo de probabilidad no observado llamado “psi” en el que viven dos electrones, y ese campo se parece a las soluciones de los campos separados 1s y 2s sumados más correcciones. No importa cuál sea el “psi”, el universo probabilístico de los electrones, la ecuación de Schrodinger dependiente del tiempo singular representa con precisión (según todos nuestros experimentos) cómo se “ven” los electrones que se mueven en un campo. Es la ecuación de movimiento lo que importa.
Notas al pie
[1] La respuesta de Kevin Grizzard a ¿Qué otras propiedades del electrón los distinguen entre sí, aparte del giro?
