¿Cómo habría cambiado el tamaño de un átomo de hidrógeno si las partículas subatómicas fueran sostenidas por la fuerza gravitacional (imagine un protón girando alrededor de otro protón debido a la fuerza gravitacional) en lugar de la fuerza electromagnética?

Dos respuestas dadas aquí son interesantes. El radio de Bohr es ~ 10 ^ 30m. Entonces, veamos la energía de enlace, que es – Gmp ^ 2 / 2ao ~ 10 ^ -11X10 ^ -54 / (10 ^ 30) ~ -10 ^ -95J ~ 10–76eV.

La energía cinética del protón en órbita es positiva del valor anterior. K ~ 10 ^ -95J. Entonces, la velocidad orbital será de ~ 10 ^ -34m / s.

El tiempo periódico ~ 10 ^ 64s ~ 10 ^ 58yr.

Todos estos son órdenes de magnitud aproximados basados ​​en el modelo de Bohr.

Primero podemos comparar las dos ecuaciones clásicas que gobiernan la gravedad y las fuerzas electrodinámicas, respectivamente.

[matemáticas] F_ \ text {g} = G \ dfrac {m_1 m_2} {r ^ 2} \ tag * {} [/ matemáticas]

[matemáticas] F_ \ text {e} = \ dfrac {1} {4 \ pi \ epsilon _0} \ dfrac {q_1 q_2} {r ^ 2} \ tag * {} [/ matemáticas]

Se puede observar que las ecuaciones son bastante similares.

Ahora, del modelo de un átomo de Bohr, podemos derivar una expresión para el primer radio de un electrón en un átomo de hidrógeno.

[matemáticas] a_0 = \ dfrac {4 \ pi \ epsilon _0 \ hbar ^ 2} {m_e e ^ 2} \ tag * {} [/ matemáticas]

Aquí, si consideramos que el átomo está unido por la fuerza gravitacional, podemos reemplazar [math] \ dfrac {e ^ 2} {4 \ pi \ epsilon _0} [/ math] por [math] Gm_pm_e [/ math].

Llamemos a ese hipotético primer radio [matemática] R_0 ^ G [/ matemática], que, al hacer la sustitución, es evidentemente igual a:

[matemáticas] R_0 ^ G = \ dfrac {\ hbar ^ 2} {Gm_pm_e ^ 2} \ aprox 10 ^ {29} \ text {m} \ tag * {} [/ matemáticas]

¡Esto es aproximadamente quinientas veces mayor que el radio del universo observable!