Las ecuaciones de Hartree-Fock describen la forma de los orbitales moleculares. Esta es la base matemática / algorítmica del método LCAO (combinación lineal de orbitales atómicos) que se enseña en química introductoria. Las ecuaciones de Hartree-Fock se describieron intuitivamente en ¿Qué es una explicación intuitiva del método de Hartree-Fock? pero para recapitular, la idea es encontrar la mejor combinación lineal de orbitales de modo que la energía aproximada del sistema esté lo más cerca posible de la energía verdadera. Una vez que haya minimizado la energía, las combinaciones lineales se denominan orbitales moleculares. Los orbitales moleculares también se denominan orbitales híbridos porque contienen componentes de diferentes orbitales atómicos.
Tenga en cuenta que la imagen orbital molecular es solo aproximada debido a la interacción entre electrones. La noción de un solo orbital electrónico pierde las interacciones explícitas entre electrones. En el caso de que solo haya un electrón, la imagen orbital es exacta.
Para el sistema de un solo electrón, el hidrógeno, las ecuaciones diferenciales correspondientes al Hamiltoniano (la ecuación de Schrodinger) se pueden resolver para producir los orbitales s, p, d, etc. presentados en la química de primer año. La solución completa se puede encontrar en la mayoría de los libros de mecánica cuántica y está esbozada en el artículo de Wikipedia sobre orbitales atómicos: orbital atómico. Personalmente, me gusta I. La química cuántica de Levine para una derivación pedagógica completa.
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Finalmente, en las implementaciones numéricas del método Hartree-Fock LCAO, generalmente no se usan los orbitales atómicos, sino que los orbitales gaussianos se usan por conveniencia numérica y matemática.
