Espectroscopía: ¿Cómo entiendo el concepto de defecto cuántico en los átomos de una manera más intuitiva?

Gracias por el A2A.

Definitivamente, esta no es mi área de especialización, es decir que conozco una buena cantidad de mecánica cuántica pero no he tomado química en los últimos 5 años, y que una vez que tomé química no sabía absolutamente nada sobre mecánica cuántica.

Sin embargo, también es divertido mirar hacia atrás y tratar de reconstruir lo que significan estos conceptos con el fondo apropiado en cuanto, así que le daré una puñalada.

Primero quiero decir que la respuesta de Siddharth me parece bastante exhaustiva (recuerden, esta no es mi área de especialización). En su mayoría, volveré a exponer y ampliaré ligeramente algunos de los puntos que señala en su explicación “no intuitiva”.

Entonces, el primer lugar para comenzar es el hidrógeno, que en cierto sentido es el “modelo” para los espectros de energía atómica. Esto se debe a que es el átomo más simple posible: solo un electrón y un protón. En consecuencia, también es el único sistema atómico que los físicos sabemos cómo resolver exactamente (que yo sepa). E incluso esa solución requiere una buena cantidad de trabajo. Cuando comienzas a hacer preguntas sobre átomos más complicados, estás más o menos obligado a recurrir a métodos aproximados, a menudo recurriendo a una computadora para obtener una respuesta.

Entonces, ¿cómo funciona el hidrógeno? Bueno, sin profundizar demasiado, hay muchas energías en las que puede estar el sistema, pero, y esta es la parte cuántica, son energías muy específicas. El hidrógeno no puede simplemente tener energía. Solo se permite estar en un estado en el que se vea su energía

[matemática] E_n = \ frac {-13.6 \ matemática {eV}} {n ^ 2} [/ matemática]

donde [math] n [/ math] es un número entero positivo. El estado fundamental es aquel cuando [matemática] n = 1 [/ matemática], y en consecuencia tiene energía -13.6eV. El espectro de energía se parece a esto:

El punto es que hay un espectro de energía muy reconocible que corresponde a un átomo con un solo electrón y un núcleo que consiste en un solo protón: a ese átomo lo llamamos hidrógeno.

El problema es que, debido a un efecto llamado “blindaje de electrones” (que explicaré heurísticamente en un momento), resulta que un montón de átomos tienen espectros que se parecen bastante al hidrógeno. Es decir, se comportan como si fueran tan simples como el hidrógeno … solo un solo electrón y un solo protón. Estos átomos (me disculpo por ser flojo aquí, debería decir que los elementos , que son sustancias que están compuestas completamente de un solo tipo de átomo) son los metales alcalinos.

“Blindaje de electrones” es el nombre dado al efecto por el cual los electrones en los orbitales “llenos” “se ven” como otra parte del núcleo a los electrones de valencia : aquellos electrones que no están en los orbitales llenos. [1] Los metales alcalinos son especiales porque solo tienen un electrón de valencia. Recuerde que los átomos son eléctricamente neutros, por lo que hay tantos electrones como protones en el núcleo. Lo que sucede es que todos menos un electrón, todos los que están en capas llenas, se ven como otra parte del núcleo del electrón de valencia, y su carga negativa “cancela” las cargas positivas de todos menos un protón. Entonces, en cierto sentido, acabamos de volver al punto de partida con Hidrógeno: un protón que no ha sido “cancelado” y un electrón que está disponible para excitarse enérgicamente y producir ese espectro que tenemos tan cerca y querido.

La cuestión es que formulé muchos argumentos aproximados deslucidos en ese último párrafo y, como era de esperar, no siempre se sostienen. Los espectros de algunos metales alcalinos (supongo) se parecen bastante al hidrógeno. Pero es probable que haya ciertas formas en que nuestro modelo simplificado se descomponga. No los entiendo en detalle, pero tienen que estar allí. Damos un nombre a estas situaciones, llamado “defecto cuántico”, que, según deduzco de la respuesta de Siddharth, es simplemente una medida de cuánto difiere un espectro de elementos de un hidrógeno.

Espero que esto ayude.

[1] El uso excesivo de citas aquí es obligatorio por el hecho de que casi todo lo que digo es una explicación heurística y no está respaldado por ecuaciones reales (estoy seguro de que hay formas rigurosas de justificar estas declaraciones; simplemente No sé nada de ellos. No es mi área de especialización).

Primero he dado una explicación científica no intuitiva (espero que esta parte satisfaga su pregunta). Luego he dado una explicación intuitiva. Disculpe, esta explicación es solo para dar una breve idea del concepto. Intente relacionar ambos explicaciones. Entenderá el concepto claramente. (He discutido esta respuesta, creyendo que los conceptos generales son claros, como el número cuántico azimutal y el efecto de protección)

Explicación no intuitiva: primero debe obtener lo que son los átomos de Rydberg. Son átomos que tienen un electrón de valencia “único” con un número cuántico principal grande. Generalmente se aplica a metales alcalinos. El segundo concepto requerido aquí es el blindaje de electrones. el electrón en la capa más externa experimenta una fuerza de repulsión de los electrones en las capas 1 a n. Experimentan una fuerza igual a la carga negativa del núcleo. Por lo tanto, el electrón de valencia simple se comporta como si el núcleo tuviera un solo protón debido a efecto de blindaje. Por lo tanto, Johannes Rydberg formuló una ecuación que modela estos altos niveles de energía, pero, cuando hay un mayor número de electrones y el átomo de Rydberg tiene un núcleo iónico. Un electrón con el número cuántico azimutal más bajo penetra y ve todo el núcleo Este tipo de causa un desequilibrio en la ecuación de Rydberg. Para hacer este desequilibrio, incluimos el defecto cuántico, que es-
Estoy siendo técnica porque es física.
“El defecto cuántico es una medida de la diferencia entre una energía
nivel y el correspondiente en hidrógeno, es decir, la medida en que un exterior (valencia)
el electrón de un momento angular dado penetra en la capa interna del átomo “.

Explicación intuitiva: considere un gobierno (átomo de Rhydberg) con el Primer Ministro confiable y honesto (un solo electrón de valencia) a la cabeza. Está designado con una posición importante. Está respaldado por un gabinete honesto completo. Los miembros corruptos del parlamento ( electrones internos) ocultan constantemente los asuntos regionales internos y los gobiernos estatales corruptos. Para el primer ministro, el gobierno (núcleo) se considera una sola entidad. El gobierno aplica constantemente una presión constante sobre el gabinete y, a su vez, sobre el primer ministro (blindaje). un procedimiento tan honesto y honesto del gobierno está representado en términos del Primer Ministro y el gabinete por la ecuación de Rydberg. Un ministro del gabinete débil y deshonesto (bajo azimut q.no. Electron) es un vínculo entre el primer ministro y el parlamento y es la causa de la corrupción (defecto). Él penetra a través del gabinete (electrones externos) hasta el parlamento y da como resultado la naturaleza corrupta del gobierno (el desequilibrio). Se trata como el defecto, acusado de corrupción y eliminado por esta ecuación. Así, dando resultados precisos.

Espero, esto responde a tu pregunta 🙂

Disculpas, Matt, por llegar tan tarde a responder a la A2A. Tuve que volver a leer los estados de Rydberg, porque aunque eso se corresponde estrechamente con el trabajo de mis asesores, no había examinado esa área por un tiempo.

Nota: Confiaré mucho en las notas del curso 5.61 (Química cuántica) para el otoño de 2012, del profesor Robert Field. Las notas en sí son solo acceso MIT, por lo que no se pueden vincular directamente.

Matt tiene razón al mencionar que el átomo de hidrógeno (y otras especies monoelectrónicas) son los únicos casos en los que uno puede resolver exactamente la ecuación de Schroedinger y obtener expresiones analíticas para los niveles de energía. Nuestra incapacidad para resolver otras especies proviene de la intractabilidad del problema de tres cuerpos en el potencial de Coulomb (o en general). Los teóricos usan métodos aproximados como el teorema de variación para resolver tales problemas, y hay un campo completo dedicado a esto: la teoría de la estructura electrónica.

Los espectroscopistas, sin embargo, notaron algo divertido. A fines del siglo XIX y principios del XX, Balmer y más tarde Rydberg ajustaron líneas en espectros de hidrógeno a una fórmula [matemática] \ frac {1} {\ lambda} = R (\ frac {1} {n_1 ^ 2} – \ frac { 1} {n_2 ^ 2}) [/ matemática], [matemática] n_1

Cuando los espectroscopistas observaban estados con un electrón débilmente unido (metales alcalinos o estados altamente excitados de otras especies), descubrieron que podían hacer una aproximación razonable de que los otros electrones estaban tan “alejados” del excitado (los electrones son indistinguible, por lo que esto realmente no tiene mucho sentido a menos que piense en términos de nubes de densidad de electrones. Hay dos nubes, una muy cerca del núcleo, la otra bastante lejos, y en su mayoría separadas de la primera) que su efecto podría ser aproximado como un simple blindaje de carga nuclear.

Para dar un ejemplo clásico, piense en una carga de 1nC y -2nC separadas por 1m a lo largo del eje x. Si coloca una carga cerca (digamos a una distancia de 0.2m de) la carga de 1nC, tendrá que anotar el campo para ambas cargas para calcular la fuerza. Sin embargo, muévalo un kilómetro y podrá aproximar la combinación de carga como una sola carga de -1nC (ya que la separación ahora es demasiado pequeña). Esto puede describirse mediante la expansión multipolar, y lo que se está haciendo es prácticamente lo mismo.

Con esta aproximación, podemos trabajar con estos estados similares al hidrógeno (estados de Rydberg) y descubrir que su comportamiento es bastante similar a lo que cabría esperar. Sin embargo, los efectos cuánticos deben tenerse en cuenta y el defecto cuántico entra en escena.

La ecuación radial de Schroedinger es:
[matemáticas] – \ frac {\ hbar ^ 2} {2m} \ frac {d ^ 2u} {dr ^ 2} + \ frac {l (l + 1) \ hbar ^ 2} {2mr ^ 2} u + V (r) u = Eu [/ matemáticas]. [matemáticas] l [/ matemáticas] es el número cuántico azuimutal, que da el momento angular. Podemos suponer además [matemáticas] V_ {efectivo} = \ frac {l (l + 1) \ hbar ^ 2} {2mr ^ 2} + V (r) [/ matemáticas], donde el primer término es repulsión centrífuga.

Para sistemas similares a “s”, [math] l = 0 [/ math], y por lo tanto el electrón puede acercarse bastante a r = 0 sin problemas.
Para sistemas similares a “p”, [matemática] l = 1 [/ matemática] y allí el término de repulsión centrífuga que se escala como [matemática] \ frac {1} {r ^ 2} [/ matemática], lo que impide que los electrones lleguen Demasiado cerca del núcleo.
Para “d” como, [matemática] l = 2 [/ matemática] y, por lo tanto, la repulsión es mayor. Lo mismo para otros valores de l

Ahora, por qué importa esto, la capacidad del electrón s para acercarse al núcleo destruye nuestra aproximación. Por lo tanto, necesitamos arrastrar un parámetro de ajuste para arreglarlo, reemplazando [math] n [/ math] con [math] n * = n-a_s [/ math], donde [math] a_s [/ math] se define como Ser el defecto cuántico. También podríamos fijar una carga efectiva, pero la convención sprectroscópica hace esto y así seguimos adelante. Por lo tanto, tenemos defectos [matemática] a_l [/ matemática] para [matemática] l = 0,1,2,3…. [/ Matemática]. Sin embargo, pasado [matemática] l> 3 [/ matemática], la repulsión centrífuga es demasiado grande para que el electrón de Rydberg se acerque lo suficiente al núcleo + otros electrones, y podemos decir con seguridad que el defecto es efectivamente 0. Para los otros casos , [matemáticas] a_s> a_p> a_d [/ matemáticas], lo que refleja el alcance de la penetración nuclear.

Además, [math] a_l> 0 [/ math] por razones derivadas del teorema variacional. Esto significa que los estados de Rydberg están estabilizados por defectos cuánticos.

Eso es todo lo que hay, supongo.

Comentario final: espero que esto no tenga nada que ver con el JEE o algo similar. Esta es un área altamente especializada que estudian los espectroscopistas profesionales y, como tal, no debería tener ninguna relevancia para el examen.