¿Es la velocidad de la luz una consecuencia de la geometría del espacio-tiempo?

No.
La velocidad de la luz resulta ser una cantidad escalar (solo otro número) que no decide la geometría del espacio-tiempo.
Entonces, ¿qué determina la geometría del espacio-tiempo?

La geometría surge debido al postulado de Einstein.

1.Las leyes por las cuales los estados de los sistemas físicos experimentan cambios no se ven afectadas, ya sea que estos cambios de estado se refieran a uno u otro de dos sistemas de coordenadas en movimiento traductor uniforme. O: Las leyes de la física son las mismas en todos los marcos de referencia inerciales.
2.Como se mide en cualquier marco de referencia inercial, la luz siempre se propaga en el espacio vacío con una velocidad definida c que es independiente del estado de movimiento del cuerpo emisor. O: La velocidad de la luz en el espacio libre tiene el mismo valor c en todos los marcos de referencia inerciales.

Ahora para satisfacer estos 2 postulados, necesitamos reemplazar la transformación galileana con transformaciones de Lorentz.
La distancia entre 2 puntos espacio-temporales no es simplemente la distancia entre 2 puntos en el espacio euclidiano, porque este último depende del marco del observador (contradiciendo el postulado 1)
Por lo tanto, la distancia entre dos puntos se elige de tal manera que permanezca invariable bajo las Transformaciones de Lorentz. Es precisamente esta distancia entre dos eventos o puntos espacio-temporales lo que causa esta geometría peculiar (el tensor métrico resulta ser diferente y, por lo tanto, una cantidad conocida como la firma resulta diferente)

No, la velocidad de la luz es solo un número sin sentido. La geometría del espacio-tiempo determina que nada viaja más rápido que la luz en el vacío y eso es algo importante, o tal vez es al revés, es decir, el hecho de que nada viaja más rápido que la luz determina el espacio-tiempo de la geometría.

La forma en que Einstein descubrió las cosas fue la última, pero eso no significa que esa sea la verdadera explicación. Los físicos reales pueden corregirme, pero a partir de mi lectura de la relatividad, no creo que sepamos si la gallina vino primero o el huevo.

No, es un valor científico de la Naturaleza (desde Einstein).

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