¿Cuál es la mejor manera de explicar el mapeo conforme?

Es una transformación que conserva todos los ángulos. Tenga en cuenta que todas las esquinas de las fotos permanecen en ángulo recto:

Un buen ejemplo es la proyección de Mercator de la tierra:

La Antártida es demasiado grande e India demasiado pequeña PERO, nada es alargado, la forma de cualquier pequeño trozo de costa es precisa.

En 2D hay infinitos mapas conformes, pero en más de 2D solo hay 4 transformaciones. Tres son obvios: una rotación del espacio, una traslación y una escala constante. El último no se conoce tan comúnmente, reemplaza la magnitud de cada punto por su recíproco, luego refleja a través de cualquier eje. Las combinaciones de estos cuatro se llaman Transformaciones de Mobius.

El mapeo conforme puede entenderse como una herramienta matemática analítica que le permite simplificar y resolver problemas complejos al mapear el dominio físico del problema en otro dominio, el dominio de números complejos, donde se aplican diferentes paradigmas matemáticos y se pueden aplicar herramientas analíticas muy potentes. Resuelve fácilmente ciertas clases de problemas.

Primero necesitas saber qué son los números complejos. Son bidimensionales, pero NO son simplemente vectores 2D. Se comportan de manera diferente bajo diferentes operaciones matemáticas.

Ahora tome el dominio complejo, es decir, el “espacio” de números complejos y aplique repetidamente funciones a ellos. Esto transformará el espacio de una forma extraña similar a la goma.

Entonces, imagine tomar una lámina cuadrada de goma y torcerla en un círculo, espiral u otra cosa.


Me divertí mucho experimentando con diferentes funciones. Estos son algunos de mis resultados: