Si la resistencia aumenta con la temperatura, ¿ahorraría en la factura de la electricidad si uso el aparato ‘caliente’ de forma continua en lugar de apagarlo por un período muy corto?

Dibujar menos corriente significa que se realiza menos cantidad de trabajo durante un período de tiempo particular (suponiendo que el suministro de voltaje sea constante). Luego, deberá ejecutar el dispositivo por más tiempo de lo que sería si suministrara la corriente máxima necesaria para que el dispositivo funcione normalmente.

Ejemplo: suponga que haría esto en el cargador de su teléfono.
Deje que requiera 220V 0.2A @ 50Hz para funcionar normalmente y suponga que carga la batería de su teléfono del 0% al 100% en 2 horas.
Entonces la energía total consumida es

Potencia = Voltaje * Corriente

P = V * I
P = 220 * 0.2
P = 44 vatios (aprox.)

Tiempo requerido para cargar = 2 horas.

Luego aumenta la temperatura de los radios metálicos del enchufe para aumentar la temperatura y reducir la cantidad de corriente en un 50%, es decir, 0.1 A. Ahora se consume la energía consumida

p = v * i
p = 220 * 0.1
p = 22 vatios (aprox.)

Tiempo requerido para cargar = 4 horas.

Como puede ver, tendrá que esperar mucho más que antes.
Si el tiempo no es importante o valioso, puede hacerlo como el segundo caso. Cuanto más ofrezca resistencia en el circuito, más tendrá que esperar el trabajo a realizar.

Finalmente, sí, ahorrará en su factura de electricidad solo si requiere menos del trabajo completo. Si necesita hacer todo el trabajo, no lo guardará. Ejecute el dispositivo a plena capacidad. El tiempo es oro.

Recuerde que siempre se le factura en función de la cantidad de vatios (potencia) que consume.

Teniendo en cuenta la muy corta duración, podría ser un sí.
Todo lo que puede hacer con este tipo es superar la inercia térmica.
Por lo tanto, ahorra poca cantidad de energía, aunque la duración del tiempo entre Apagado y Encendido también es importante.