¿Cuál será el resultado si una partícula se proyecta con una velocidad mayor que la velocidad orbital pero menor que la velocidad de escape?

En primer lugar, para este problema, estoy asumiendo un sistema de dos cuerpos a menos que se indique lo contrario. O más bien, supongo que un sistema de un cuerpo y un cuerpo sin masa (esto es razonablemente exacto para los satélites (o partículas) que orbitan la Tierra hasta que su órbita se eleva tanto que las fuerzas de marea del sol son un problema o se acercan) la luna. La razón de esta suposición es que incluso el problema de 3 cuerpos (o dos cuerpos y un cuerpo sin masa, creo) es un sistema caótico y no hay una forma clara de describirlo. También estoy asumiendo que el cuerpo con masa es una esfera. Una vez más, este es un modelo bastante preciso de cualquier cosa en el espacio, ya que las cosas que no son esferas deben ser muy pequeñas y tener poca gravedad.

Bien, aquí va:

La velocidad orbital es simplemente la velocidad mínima requerida para orbitar a una altitud dada. Si excede esta velocidad, entrará en una órbita elíptica donde la periapsis (punto más bajo de la órbita) está donde esté. Si caes debajo de él, estarás en una órbita elíptica donde la apoapsis (punto más alto de la órbita) está donde sea que estés y el resto de la órbita estará debajo de ella. El nombre de “velocidad orbital” es algo engañoso, ya que implica que por debajo de esta velocidad, no puede orbitar el cuerpo. Esto no es cierto por varias razones. La primera es que, a medida que aumenta, la velocidad orbital disminuye , por lo que puede orbitar, incluso en un estado de mayor energía. Esto se debe a que la ‘velocidad orbital’ corresponde a la velocidad de una órbita circular a una altitud dada. La segunda razón es que, en teoría, siempre estás en órbita. Es elíptico (incluso circular) con el cuerpo (como un punto de masa) en uno de los dos puntos focales, hiperbólico, nuevamente con el cuerpo en el punto focal, o en situaciones extremadamente finas que básicamente no pueden ocurrir excepto en un sistema de dos cuerpos, una órbita parabólica, nuevamente con el cuerpo en el punto focal. Los dos últimos solo ocurren cuando superas la velocidad de escape (en realidad, creo que el último solo puede ocurrir cuando, entre otras cosas, estás exactamente a la velocidad de escape). En la práctica, sin embargo, incluso los agujeros negros no son masas puntuales, por lo que a veces, su órbita se reducirá demasiado y comenzará a cruzarse con su cuerpo (o su atmósfera), causando aerofreno o litrobraking (el litrobraking es cómico). término porque suena científico para cuando chocas contra el suelo), lo que eliminará la energía de tus satélites y hará que su órbita decaiga. La ‘velocidad orbital de la Tierra’ puede significar una de dos cosas y son prácticamente lo mismo. El primero es la velocidad orbital a nivel de la superficie de la Tierra, donde no se puede orbitar debido a las montañas y el aire, y el segundo y mucho más práctico es la velocidad orbital a la altitud mínima donde se puede tener una velocidad razonable. órbita estable que no se descompone de inmediato (y si estás muy bajo, explosivamente).

La velocidad de escape es básicamente la velocidad a una altitud dada de tal manera que si vas a esa velocidad, nunca caerás de regreso al cuerpo en el que estás orbitando (suponiendo que no estés yendo hacia él o lo suficientemente cerca como para que la gravedad te empuje hacia él) en el primer paso) Si no alcanza esta velocidad, siempre caerá en una órbita elíptica.

Entonces, si vas entre la velocidad orbital y de escape para una altitud dada, simplemente tendrás una órbita elíptica.

PD. Eliminé las etiquetas de ‘relatividad especial’ y ‘física de partículas’ porque no tienen nada que ver con la pregunta y agregué ‘mecánica newtoniana’ y ‘órbitas’ porque son relevantes.

Digamos que el cuerpo está proyectado para hacerlo girar en una órbita de radio ‘r’. Ahora, si el cuerpo se proyecta con una velocidad más alta pero menor que la requerida para escapar, entonces orbitará la Tierra en un radio mayor que ‘r’.

Entrará en una órbita elíptica.