Esto es lo que supongo que estás preguntando (corrígeme si me equivoco):
Dado un cuerpo esférico de densidad uniforme, la aceleración gravitacional medida en cualquier punto de su interior es proporcional a la distancia desde el centro y a la densidad del cuerpo. La constante de proporcionalidad toma el valor [matemática] 2.8 \ veces 10 ^ {- 10} [/ matemática], que está cerca de los radios atómicos típicos si se toma como una medida en metros.
No.
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tl; dr: es una coincidencia numérica.
La aceleración gravitacional a una distancia [matemática] r [/ matemática] del centro se puede encontrar con la Ley de Gravedad de Gauss (equivalente a la Ley de Gravitación de Newton) utilizando una superficie gaussiana con radio [matemática] r [/ matemática]; Si ha tomado un curso sobre electrodinámica clásica, esta debería ser una técnica familiar. De esto obtenemos: [matemáticas] a = \ frac {GM} {R ^ 3} r [/ matemáticas]
Ahora, si la esfera tiene densidad [matemática] \ rho [/ matemática], entonces la masa es [matemática] \ frac {4} {3} \ pi R ^ 3 \ rho [/ matemática], entonces obtenemos [matemática] a = \ frac {4} {3} \ pi G \ rho r [/ math] Entonces, tu constante de proporcionalidad es [math] \ frac {4} {3} \ pi G [/ math], que tiene unidades (longitud) ^ 3 (masa) ^ (- 1) (tiempo) ^ (- 2).
Estás comparando este valor con otro con unidades de (longitud). El hecho de que tengan aproximadamente el mismo valor numérico no tiene importancia física, porque podría elegir redefinir mis unidades (por ejemplo, declarando que mi kilogramo es 1000000 kilogramos regulares) y obtener diferentes valores numéricos. La comida para llevar, por supuesto, es:
No cites valores numéricos en ciencia sin las unidades apropiadas.
Por supuesto, también hay otro punto: la distancia atómica “promedio” no es realmente una cantidad físicamente fundamental de ninguna manera. Los átomos pueden tener una variedad de distancias entre sí, y el hecho de que estén a esa distancia (con grandes desviaciones) no significa mucho.
