Este es un problema clásico en los cursos de mecánica de primer año. La respuesta corta es: Uno puede mostrar usando la ley de Gauss (http://en.wikipedia.org/wiki/Gau…), o simplemente por simetría, que el campo gravitacional en el centro de cualquier configuración de masa esféricamente simétrica desaparece , por lo que De hecho flotarás . Esencialmente, el campo gravitacional de un caparazón esférico se cancela dentro del caparazón, de modo que solo siente la atracción de la masa debajo de usted.
De hecho, podemos ser un poco más específicos con un modelo simple. Supongamos que el núcleo de la Tierra es una esfera de densidad aproximadamente uniforme. La ley de Gauss implica que la aceleración gravitacional dentro de la esfera es proporcional a la distancia desde el centro. La ecuación de movimiento para una partícula de prueba (humana) dentro de la esfera es:
[matemáticas] \ frac {d ^ 2 \ mathbf {r}} {dt ^ 2} = – \ frac {4 \ pi G \ rho} {3} \ mathbf {r} [/ math]
- ¿Se introducirá un agujero negro?
- ¿Cómo afecta el campo de gravitación a la velocidad?
- ¿A qué distancia del centro de la Tierra tiene la aceleración gravitacional la mitad del valor que tiene en la superficie de la Tierra?
- ¿Qué harías si la gravedad se invirtiera?
- ¿La constante gravitacional se mide alguna vez en el espacio mismo (por ejemplo, en la EEI o la Luna)?
donde [math] \ rho [/ math] es la densidad de masa de la esfera y [math] G [/ math] es la constante de Newton. Tenga en cuenta que esta es exactamente la ecuación para un oscilador armónico (http://en.wikipedia.org/wiki/Har…) con frecuencia angular [matemática] \ omega = \ sqrt {\ frac {4 \ pi G \ rho} { 3}} [/ matemáticas]. En el caso del núcleo interno de la Tierra, esto resulta en un período de oscilación de 54 minutos. * Entonces, no importa dónde comience en el núcleo interno, oscilará alrededor del centro con un período de aproximadamente una hora .
* Usando la densidad del núcleo interno citado aquí: http://www.agu.org/pubs/crossref…
