¿Puedes encontrar aceleración gravitacional con masa y densidad?

Sí, si conoce el valor de G por medición o por las ecuaciones de Friedmann. Si usa este último, necesitará una buena estimación de los parámetros de Hubble (densidad y radio), pero cuando haya terminado, tendrá una respuesta en términos de parámetros de Hubble en lugar de tener que insertar un parámetro de aceleración medido experimentalmente. Por supuesto, los parámetros de Hubble también se determinan por medición y extrapolación, por lo que, en un sentido, cada expresión de una solución simplemente plantea otra pregunta *

G = 3H ^ 2/4 (pi) (rho)

Donde rho es la densidad de Hubble.

Luego de la fórmula de Newton

F = MG / r ^ 2

donde M es la magnitud de una masa esféricamente simétrica yr es su radio.

  • En el corazón de todo hay una pregunta, no una respuesta. Cuando observamos los rincones más profundos de la materia, o en el extremo más alejado del universo, al final, vemos, finalmente, nuestros propios rostros perplejos que nos miran ”.
  • …………………………………………………… John Archibald Wheeler

Sí tu puedes. Podemos derivarlo de la fórmula de la aceleración gravitacional.

[matemáticas] \ vec {a} = \ dfrac {GM} {r ^ 2} [/ matemáticas], donde G es la aceleración gravitacional, M es la masa del planeta, r es el radio de la Tierra.

Si reduce el volumen de la Tierra, el resultado será el radio, r , cada vez más pequeño. Como [math] r ^ 2 [/ math] está en el denominador, cuanto más pequeño es, mayor es la aceleración gravitacional.

Suponiendo que la Tierra es una esfera perfecta, a partir de la fórmula del volumen de una esfera,

[matemáticas] V = \ dfrac {4} {3} \ pi r ^ 3 [/ matemáticas]

Haciendo r el tema,

[matemáticas] r = \ sqrt [3] {\ dfrac {3} {4 \ pi} V} [/ matemáticas]

Por la definición de densidad, sabemos que,

[matemáticas] V = \ dfrac {M} {\ rho} [/ matemáticas]

Sustituir,

[matemáticas] r = \ sqrt [3] {\ dfrac {3} {4 \ pi} \ dfrac {M} {\ rho}} [/ matemáticas]

Sustituya de esta manera la fórmula de aceleración gravitacional,

[matemáticas] \ vec {a} = \ dfrac {GM} {(\ sqrt [3] {\ dfrac {3} {4 \ pi} \ dfrac {M} {\ rho}}) ^ 2} [/ matemáticas]

Después de hacer mucho álgebra, podemos obtener esta expresión:

[matemáticas] \ vec {a} = \ dfrac {GM \ cdot 2 ^ {\ dfrac {4} {3}} \ cdot \ pi ^ {\ dfrac {2} {3}} \ cdot \ rho ^ {\ dfrac {2} {3}}} {3 ^ {\ dfrac {2} {3}} \ cdot M ^ {\ dfrac {2} {3}}} [/ math]

Esto significa: la aceleración gravitacional depende de la masa y la densidad. Sí, si encoges la Tierra lo suficientemente pequeña, teóricamente se convertirá en un agujero negro.

El radio de Schwarzschild de la Tierra es de 8.87 milímetros. Si pudieras empacar la tierra en una esfera de este tamaño, sería un agujero negro.

En general, el radio de Schwarzschild de cualquier cuerpo es:
[matemáticas] \ frac {2MG} {c ^ 2} [/ matemáticas]

donde M es la masa, G es la constante gravitacional y c es la velocidad de la luz.

La aceleración gravitacional debida a un agujero negro de masa de tierra sería idéntica a la aceleración gravitacional que tiene ahora si estuviera a la misma distancia del centro que ahora. La densidad realmente no tiene nada que ver con eso. Es solo la masa.

No, no puedes. densidad = masa / volumen, ambas propiedades de la sustancia. No invita a la aceleración gravitacional

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