La ley de la fuerza central cuadrada inversa –gravitación y electrostática– para el problema de un cuerpo de dos o equivalente conduce a órbitas elípticas, parabólicas o hiperbólicas. De estos, la elíptica es la única órbita unida.
El problema de los tres (y más) cuerpos es mucho más complejo y no tiene una solución general simple, y las órbitas pueden ser complejas. Sin embargo, el sol es tan masivo que la fuerza en cualquier planeta es la de un centro de fuerza más pequeñas “perturbaciones”. Por lo tanto, el movimiento planetario real (órbitas ligadas) es aproximadamente elíptico, pero hay desviaciones debido solo a la gravedad, por ejemplo, el avance del perihelio.
La única otra fuerza central que resulta en órbitas cerradas para todas las partículas unidas es la ley de Hooke (proporcional a la distancia y hacia el centro). El resultado de que el cuadrado inverso y las leyes de Hooke son las únicas leyes que dan como resultado órbitas cerradas para todas las partículas unidas se conoce como el teorema de Bertrand. Ver Mecánica clásica de Herbert Goldstein en su segunda edición. Vea también el artículo de Wikipedia: el teorema de Bertrand.
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