Primero, ¿por qué los fotones no interactúan con el campo de Higgs?
No interactúan con él porque el campo de Higgs se carga solo bajo los débiles e hipercarga. La carga eléctrica (con la que interactuaría un fotón) resulta neutral para el campo. Es por eso que no hay interacción, por lo tanto, los fotones permanecen sin masa.
En cuanto a la segunda pregunta, los quarks ganan sus masas precisamente porque interactúan con el campo de Higgs. Es como si estuvieran viajando a través del espacio que está lleno de algo que los frena. Este algo es el campo de Higgs. Estar impedido en su movimiento de manera efectiva e intrínseca significa = masa.
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Y solo como un aparte: si bien los protones y los neutrones están formados por estos quarks, las masas de los quarks no son lo que constituye principalmente las masas de protones y neutrones. Aquí es donde entra E = mc². Los Quarks contribuyen solo como 1% a la masa de un protón o neutrón. El abrumador 99% proviene de la energía de enlace entre los quarks mismos. La energía es masa. Eso es lo que significa E = mc². Entonces, mientras que los quarks tienen masa intrínseca, su masa no es lo que constituye la mayoría de la masa de estas partículas subatómicas; Es la energía de unión.
(¡Gracias a Alexander Knochel por señalar mi redacción desatendida! Muy apreciado =)