Si los fotones son partículas, ¿es posible saber cuántos fotones se liberan de la luz de una vela durante un período de tiempo limitado?

Seguro. La unidad SI de intensidad luminosa es la candela, que se define como

• la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite radiación monocromática de frecuencia [matemática] 540 × 10 ^ {12} [/ matemática] hertz y que tiene una intensidad radiante en esa dirección de [matemática] \ frac {1 } {683} [/ math] vatios por steradian.

e informalmente es:

• La potencia luminosa por unidad de ángulo sólido emitida por una vela típica.

La energía luminosa emitida por una vela típica en un segundo es, por lo tanto, [matemática] \ frac {4 \ pi} {683} [/ matemática].

Ahora podemos usar la relación de Planck-Einstein [matemática] E = h \ nu [/ matemática] que relaciona la energía de un fotón [matemática] E [/ matemática] con su frecuencia [matemática] \ nu [/ matemática] por medios en la constante [matemática] h [/ matemática] de Planck para obtener el número de fotones emitidos por una vela típica en un segundo:

[matemáticas] \ displaystyle \ frac {4 \ pi} {683 h \ nu} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ approx \ frac {4 \ veces 3.14} {683 \ veces 6.63 \ veces 10 ^ {- 34} \ veces 540 \ veces 10 ^ {12}} [/ matemáticas]

[matemáticas] \ displaystyle \ aprox 5.14 \ veces 10 ^ {16} [/ matemáticas]

Contrariamente a algunas otras respuestas, el principio de incertidumbre no tiene impacto en este cálculo.

Seguro. Necesitará conocer el espectro de frecuencia de la luz de las velas (la luminosidad en cada frecuencia), ya que la energía de un fotón dado es proporcional a su frecuencia, por lo que no es un cálculo completamente trivial.

Incluso si puede estandarizar la mecha, la cera y el entorno de combustión, la emisión de luz sería bastante variable. Es posible que obtenga desviaciones estándar en el orden de un pequeño porcentaje o una fracción de un porcentaje (dependiendo de la duración del período).

No sería posible medir toda la salida en tiempo real, pero en teoría podría capturar una proporción arbitraria de la misma, medir la energía en diferentes bandas espectrales y calcular el número aproximado de fotones a partir de esto. El equipo requerido para hacer esto sería físicamente enorme y el costo estupendo.
Más razonablemente, podría caracterizar dicha vela midiendo la salida en bandas de longitud de onda específicas. Pero aún tendría que tener cuidado con sus definiciones. ¿Nos interesan solo los fotones visibles o todos los fotones (solo infrarrojos)?
Si estamos interesados ​​en todos los fotones, ¿dónde definimos los bordes de la llama de la vela?
Si solo nos interesan los fotones visibles, tenemos que definir las condiciones bajo las cuales se ve la vela, o aceptar las curvas de sensibilidad fotométrica estándar que no corresponden realmente a la sensibilidad del ojo a los niveles de luz emitidos por una vela. Aquí hay un problema real, ya que la gran mayoría de la salida “visible” de una vela está en la cola del espectro visible donde la sensibilidad del ojo es extremadamente baja.

Finalmente, un comentario sobre la ingeniosa respuesta de David Shaffer: David ha asumido una relación bastante artificial entre la definición moderna de una Candela y la salida de una vela estándar. Falla al menos de tres maneras:
La vela estándar dio una intensidad máxima de solo 0.981 Candelas,
Una vela real no irradia uniformemente en todas las direcciones (especialmente no hacia abajo), y
Una vela casi no emite luz a 555 nm (la longitud de onda a la que se define la Candela moderna).
En conjunto, los dos primeros darían lugar a una sobreestimación de aproximadamente un factor de 2. Sin embargo, la densidad máxima en la salida de una vela es de alrededor de 1500 nm, lo que significa que la gran mayoría de los fotones vivibles están en el extremo rojo de el espectro, por lo que se requiere una cantidad mucho mayor de fotones para producir el mismo efecto visual. La subestimación será al menos un factor de diez, dependiendo de dónde dibujemos los límites.