Existe una teoría cuántica de la gravedad, y su nombre es teoría de cuerdas. Pero hay dos diferencias principales entre esta teoría cuántica y las teorías cuánticas que describen las otras 3 fuerzas.
La primera es que no se trata de una teoría de campo cuántico tradicional, donde simplemente se toma una teoría de campo clásica y se cuantifica a través del procedimiento estándar. (más sobre esto a continuación)
Y la segunda es que, debido a que la gravedad es tan débil, es muy difícil probar cualquiera de sus propiedades cuánticas, y por lo tanto, la teoría de cuerdas no se ha probado experimentalmente de la misma manera que las teorías de las otras fuerzas. Podría resultar que no es la única teoría de la gravedad cuántica, y la que describe la gravedad cuántica correctamente en nuestro mundo es otra cosa. Pero al menos se sabe que es una teoría consistente de la gravedad cuántica, ya sea que describa nuestro universo u otro.
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Volviendo a la primera diferencia … podría haber preguntado: ¿por qué la teoría cuántica de la gravedad es tan diferente de la teoría cuántica de las otras fuerzas? Y en particular, ¿por qué no es una teoría cuántica de campo tradicional? La respuesta es que es diferente porque la gravedad es un tipo diferente de fuerza. Todas las fuerzas fundamentales de la física son realmente simetrías (en particular, simetrías de calibre). Pero las otras fuerzas son lo que se conoce como “simetrías internas”, mientras que la gravedad es una “simetría espacio-temporal”. Esto hace que la gravedad sea muy especial: ¡no es solo un campo que vive en el espacio-tiempo, es la curvatura del espacio-tiempo mismo!
Una consecuencia de ser una simetría espacio-temporal es que la gravedad se ve obligada a tener un giro de 2 (porque el tensor métrico para el espacio es un tensor de rango 2). Como alguien más señaló, la razón matemática inmediata por la que no puede simplemente tomar una teoría clásica del campo spin-2 y cuantificarla directamente es porque no es renormalizable. Puede hacerlo y obtener una teoría efectiva de baja energía, pero se garantiza que esa teoría se descompondrá y se volverá inconsistente a energías más altas, a menos que acepte una cantidad infinita de ajustes finos. Lo que hace que tal teoría sea inútil.