El momento lineal de un sistema medido con el marco del centro de masa (CoM) es idénticamente cero.
Matemáticamente, esto se puede mostrar de la siguiente manera.
El momento lineal wrt CoM se puede escribir como
[matemática] \ vec p_ {com} = \ sum \ limits_i m_i (\ dot {\ vec {r_i}} – \ vec v_ {com}) [/ math]
[matemáticas] \ vec p_ {com} = \ sum \ limits_i m_i \ dot {\ vec {r_i}} – \ sum \ limits_i m_i \ vec v_ {com} [/ matemáticas]
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[matemática] \ vec p_ {com} = \ sum \ limits_i m_i \ dot {\ vec {r_i}} – M \ vec v_ {com} [/ math]
El paso clave en el paso anterior es sumar más de m_i en el segundo término para obtener M.
La posición de CoM es
[matemáticas] \ vec r_ {com} = \ frac 1 M \ sum \ limits_i m_i \ vec r_i [/ matemáticas]
La velocidad de CoM es la derivada de esto.
[matemática] \ vec v_ {com} = \ frac 1 M \ sum \ limites_i m_i {\ dot \ vec r} _i [/ matemática]
Sustituyendo en la primera expresión,
[matemática] \ vec p_ {com} = \ sum \ limits_i m_i \ dot {\ vec {r_i}} – M \ frac 1 M \ sum \ limits_i m_i {\ dot \ vec r} _i [/ math]
[matemáticas] \ vec p_ {com} = \ sum \ limits_i m_i \ dot {\ vec {r_i}} – \ sum \ limits_i m_i {\ dot \ vec r} _i = 0 [/ math]
