Sí, hay algo de lógica detrás de esto, pero su excelente pregunta muestra que la respuesta no es obvia.
Mirando primero el oxígeno, cada átomo de oxígeno tiene 2 electrones en su capa interna y 6 en su segunda capa. Por razones de mecánica cuántica, el oxígeno tiene “espacio” para dos electrones más en su segunda capa, porque la segunda capa tiene espacio para 8 electrones. (Esto se debe en parte a que la segunda capa está cerca de su núcleo con carga positiva, por lo que podemos pensar informalmente que el oxígeno ‘quiere’ dos electrones. Técnicamente, decimos que el oxígeno es altamente electronegativo).
Entonces, tres átomos de oxígeno ‘quieren’ 6 electrones como indicó en su pregunta.
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Ahora viene la parte más difícil. El nitrógeno tiene un total de 7 electrones, dos en su capa interna y 5 en su segunda capa. Entonces, por el razonamiento anterior, pensarías que el nitrógeno tiene espacio para 3 electrones más en su segunda capa. Y de hecho lo hace. Y algunos compuestos, como el nitruro de litio, Li3N, siguen este patrón. (El nitrógeno toma un electrón de cada uno de los tres átomos de litio para completar su capa externa).
Pero ahora considera esto. Con 5 electrones en la capa externa del nitrógeno, también puede ser ‘feliz’ regalando estos 5 electrones, dejando solo sus dos electrones de la capa interna. Después de todo, ese es el tipo de cosas que hacen los átomos de sodio cuando reaccionan con los átomos de cloro. Un átomo de sodio da su único electrón de capa externa a un átomo de cloro, formando sal de mesa.
Por lo tanto, el nitrógeno regala sus cinco electrones de capa externa a los tres átomos de oxígeno, porque los átomos de oxígeno atraen con mayor fuerza los electrones externos del nitrógeno que el núcleo del nitrógeno.
Ahora nos estamos acercando a la respuesta a su pregunta. El átomo de nitrógeno pierde 5 electrones a los tres átomos de oxígeno. Pero estos tres átomos de oxígeno quieren 6 electrones. Entonces todavía hay una fuerte necesidad de un último electrón.
Y así, cuando, por ejemplo, el sodio forma el compuesto nitrato de sodio, NaNO3, el electrón de sodio de la capa externa se transfiere al NO3, convirtiéndolo en un ion nitrato, dándole una carga de -1. (Y para mantener las cosas equilibradas, esto también forma un ion de sodio con una carga de +1).
Esta explicación fue más larga de lo que esperaba, pero la escribí para que un no químico la entendiera.