Paso 1: ve a leer la respuesta de Viktor y Alessandro
Paso 2: Si te apetece, vuelve aquí.
Su pregunta es más interesante y compleja de lo que pueda imaginar. Tanto Viktor como Alessandro han respondido, y lo han hecho a la perfección, así que solo agregaré algunas elaboraciones interesantes, porque su pregunta involucra una física bastante loca.
En la respuesta de Viktor, hay una sola palabra, justo antes de la solución de vacío … “estática”. Para aquellos que no han estudiado la Relatividad general, estático podría significar “no moverse” o “estacionario”. Significa que ninguno. El término “estacionario” significa que los componentes de la métrica son independientes del tiempo. Esta situación merece su propio nombre porque permite un campo de vector de eliminación temporal, que es bastante útil. Para que el espacio-tiempo sea “estático”, este campo de Killing tiene que ser ortogonal a una familia de hiperesuperficies … probablemente no de la forma en que la persona promedio entiende el término “estático”. Entonces, imagine un Gigante Rojo, expandiéndose, colapsando, expandiéndose, como un fuelle gigante que se mueve hacia adentro y hacia afuera. ¿Es estático?
Sí lo es.
Entonces, ¿por qué mencionar esto en el contexto de su pregunta?
Porque … el Sol no es exactamente estático, y por lo tanto, el teorema de Birkhoff no es exactamente cierto. El sol está girando y gira de manera diferencial. El sol tiene un campo magnético complicado. Estos son algunos de los efectos de segundo orden que menciona Viktor, y para enfatizar, no agregan nada a las órbitas planetarias, pero sí agregan el nivel de complejidad más sorprendente y sorprendente a las ecuaciones mismas. Si tuvieras que preguntar “eso es interesante Harry, ¿podrías hacer los cálculos?” Te diría que fueras y le preguntaras a Víctor. Viktor le preguntaría a su supercomputadora. Ese pequeño efecto sin efecto es súper complicado.
¿Una sorpresa newtoniana?
Así que tomemos el teorema de Birkhoff para aplicarlo y así la Relatividad general dice que el espacio-tiempo fuera de nuestros objetos esféricos es el mismo, independientemente de su densidad o distribución de masa. Entonces, si el espacio-tiempo es el mismo para todos los objetos esféricos, independientemente de su interior, ¿cómo sabemos cómo son los interiores de los planetas? El potencial gravitacional de la gravitación newtoniana puede ser expresado por un operador laplaciano que genera armónicos esféricos. Las soluciones son series infinitas (Polinomios de Legendre) y los coeficientes nos dan una idea de lo que hay dentro del planeta. Entonces, volvamos a su pregunta: si el Sol se expande, el interior será diferente, entonces, ¿no serían entonces los coeficientes de los polinomios de Legendre diferentes y, por lo tanto, le daría un potencial gravitacional diferente?
¿Esto implica algo que no está del todo bien con la Relatividad General?
Por supuesto que no, la relatividad general funciona perfectamente bien. Lo que sucede es que en el límite de campo débil recuperamos el mismo potencial gravitacional en algún límite de todos modos, luego, enjuague y repita.
¿Te diste cuenta de que tu pregunta era tan interesante?
