La gravedad se puede medir de varias maneras.
Lo más fácil (hecho por Galileo, por ejemplo) es medir qué tan rápido se acelera un objeto que cae. El valor de [math] g = 9.81 ~ {\ rm m} / {\ rm s} ^ 2 [/ math] mide la aceleración gravitacional en la superficie de la Tierra. Según la ley de gravitación de Newton, [matemática] g = GM / r ^ 2 [/ matemática] donde [matemática] G [/ matemática] es la constante de gravedad de Newton, [matemática] M [/ matemática] es la masa de la Tierra y [matemáticas] r [/ matemáticas] es el radio de la Tierra.
El radio de la Tierra ya se midió en la antigua Grecia: hoy, sabemos que es aproximadamente 6.370 km. Entonces, conociendo [matemáticas] g [/ matemáticas] y conociendo [matemáticas] r [/ matemáticas], podemos calcular [matemáticas] GM [/ matemáticas]:
- ¿Se puede convertir el movimiento de un barco en el mar en movimiento hacia adelante?
- ¿Cómo podemos definir el éxito?
- ¿Por qué la evolución tiende a aumentar el orden a pesar de la segunda ley de la termodinámica?
- ¿Sobrevive la conservación de la energía durante el viaje en el tiempo si consideramos que el viaje en el tiempo es posible?
- Cuando se lanza una pelota horizontalmente y se cae otra, ¿cuál será más rápido?
[matemáticas] GM = gr ^ 2 = (9.81 ~ {\ rm m} / {\ rm s} ^ 2) (6.37 \ times 10 ^ 6 ~ {\ rm m}) ^ 2 = 3.98 \ times 10 ^ {14 } ~ {\ rm m} ^ 3 / {\ rm s} ^ 2. [/ math]
Otra forma de calcular [matemáticas] GM [/ matemáticas] es usando el movimiento celestial. Por ejemplo, dada una órbita circular, el período orbital [matemática] T [/ matemática] y el radio de la órbita [matemática] R [/ matemática] están relacionados por la fórmula [matemática] T = 2 \ pi \ sqrt {R ^ 3 / GM} [/ matemáticas]. Ahora toma la luna; su radio orbital es de aproximadamente 384,000 km, y es bien sabido que su período orbital es de poco más de 27 días, así que haga eso con 2.37 millones de segundos. Entonces podemos calcular [math] GM [/ math]:
[matemáticas] GM = 4 \ pi ^ 2R ^ 3 / T ^ 2 = 3.98 \ veces 10 ^ {14} ~ {\ rm m} ^ 3 / {\ rm s} ^ 2. [/ matemáticas]
Por lo tanto, estimar el producto [math] GM [/ math] es fácil. Lo difícil es estimar [matemática] G [/ matemática] y [matemática] M [/ matemática] por separado.
Para esto, necesitaríamos una forma independiente de medir la masa de un objeto. Podemos adivinar (por ejemplo, conociendo la composición de la Tierra, podemos adivinar su masa) o podemos usar una masa más pequeña en un laboratorio, que podemos medir con precisión.
Desafortunadamente, la gravedad es tan débil que la atracción gravitacional de una masa de laboratorio es casi indetectable. Pero puede hacerse. Fue hecho por primera vez por Henry Cavendish en 1798, utilizando un equilibrio de torsión y bolas de plomo. Pero incluso hoy, [matemática] G [/ matemática] sigue siendo la menos conocida de las constantes físicas fundamentales: incluso en la actualidad, las diferentes mediciones rara vez coinciden entre sí con tres o más dígitos significativos (por ejemplo, una medición de 2007 arrojó [matemática ] G = 6.693 \ veces 10 ^ {- 11} ~ {\ rm m} ^ 3 / {\ rm kg} \ cdot {\ rm s} ^ 2 [/ math], mientras que una medición en 2014 obtuvo [math] G = 6.672 \ veces 10 ^ {- 11} ~ {\ rm m} ^ 3 / {\ rm kg} \ cdot {\ rm s} ^ 2 [/ math]).
