Para un gas perfecto, la ecuación de estado es p = RT / (alfa) , donde p es presión, R es la constante de gas para el gas particular en el recipiente perfectamente aislado, T es la temperatura y ” alfa ” es densidad inversa – es decir, volumen / masa. Resolver para T da p ( alfa ) / R.
El gradiente de temperatura vertical viene dado por la derivada d T / d z , donde z es la altura dentro del contenedor de aislamiento. Para un gas en equilbrio hidrostático , d p / d z = – g / ( alfa ), donde g es la aceleración debida a la gravedad. La diferenciación de T con respecto a z da d T / d z = d / d z [ p ( alpha ) / R ] = {( alpha ) d p / d z + p d ( alpha ) / d z } / R = – g / R + [ p d ( alfa ) / d z ] / R = – g / R + T d [log ( alfa ) / d z .
El término g / R es la llamada tasa de lapso adiabático seco (9.8 grados C por km), donde cualquier tasa de lapso se define como -d T / d z , y el segundo término aborda la contribución al gradiente de temperatura vertical desde la densidad variación con la altura. Por lo tanto, para un contenedor perfectamente aislado, parece que podría haber una tasa de lapso diferente de cero, dependiendo de cómo la densidad varía con la altura en el contenedor. Si sabemos al menos que la densidad disminuye con la altura (como es habitual), entonces la densidad inversa aumenta con la altura y, por lo tanto, todo el término debe ser positivo. Por lo tanto, actuaría para disminuir la tasa de caducidad, por lo que es concebible que el segundo término cancele con precisión el primer término. En este punto, no puedo decir con certeza.
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