El análisis de onda parcial se basa en dos leyes fundamentales de conservación, la de la energía y el momento angular. De estos dos, se basa en la conservación del momento angular de una manera más crítica.
Una función de onda incidente modelada por una onda plana (específicamente una función propia del operador de momento en el sistema de coordenadas cartesianas), se divide en una combinación lineal de las ondas planas que son esféricas, y llevan un momento angular definido con una proyección constante a lo largo de la dirección del incidente (cortesía de la simetría axial del problema).
Pienso en esto como lo siguiente: para tener una dirección definida para el flujo de partículas contenido en la función de onda incidente, los componentes deben comprender todos los posibles estados propios de momento angular (que en realidad son ondas planas en las coordenadas esféricas) consistentes con la simetría del problema Es análogo a la descomposición de Fourier de un pulso finito. Una vez que se despeja, el potencial de dispersión es central y, por lo tanto, conserva el momento angular de los estados del incidente (nuevamente una simetría del problema). La conservación equivale a decir que los estados propios del momento angular individual no se mezclan, su dispersión puede tratarse independientemente uno del otro. Aquí descansa el quid del análisis de onda parcial. Una vez que esto se aclara, el descanso es solo matemática.
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Una discusión útil se da en el libro QM de Gottfried Yan. Ofrecen una descripción muy concisa del análisis de ondas parciales, con énfasis en las leyes y simetrías de conservación del sistema en lugar de las estúpidas matemáticas. También utilizan el enfoque basado en flujo para la dispersión de algunas partes, que es mucho más instructivo que el otro, el convencional.
