¿Por qué, en la ley de Boyle, la isoterma es una curva descendente, en lugar de una línea recta?

La Ley de Boyle se puede escribir como:

Cualquier relación inversa como esa será una curva cuando se grafica en un sistema cartesiano estándar, no logarítmico. Para tener una relación lineal, la ecuación debería adoptar la forma de P = mV + b, donde m es la pendiente y b es la intersección y. En este caso, la pendiente tendría que ser negativa para que tenga pendiente hacia abajo.

Si se pregunta cómo Boyle sabía que los gases ideales seguían esta curva, no lo hizo al principio. Descubrió la ley a través de la experimentación.

Wikipedia, siempre un gran recurso: la ley de Boyle

Si me hago la pregunta correctamente, esta es la definición de la Ley de Boyle: la gráfica de una isoterma de un gas (donde la temperatura permanece igual y la presión y el volumen varían) es una hipérbola, debido al hecho de que, cuando la temperatura es se mantiene constante en un gas, a medida que la presión aumenta, el volumen disminuye, y cuando el volumen aumenta, la presión disminuye (relación inversa directa). Matemáticamente, graficar relaciones directamente inversas termina como curvas, y con la ecuación de la Ley de Boyle se obtiene una hipérbola de la gráfica de la isoterma de un gas (P vs V).

La respuesta más simple a esto invoca la ecuación de gas ideal.

[matemáticas] PV = nRT [/ matemáticas],

donde P es presión, V es volumen, n es el número de moles del gas ideal, R es una constante y T es la temperatura.

La ley de Boyle describe cómo se relaciona la presión con el volumen cuando la temperatura se mantiene constante. Puedes ver en esta ley que eso implicaría que la presión y el volumen son inversamente proporcionales entre sí.

Cuando tienes dos cosas inversamente proporcionales entre sí, no ocurren líneas rectas. Obedecen la curva 1 / x.

Sin embargo, si toma el logaritmo de presión y volumen, encontrará que los logaritmos están gobernados por una ecuación de línea recta.

Como han señalado otras personas, la ley de Boyle muestra una relación inversa entre presión y volumen. Si representa gráficamente P = 1 / V (la forma más básica de una relación inversa), obtendrá una curva descendente en lugar de una línea recta.

Aunque esto es cierto, dependiendo de cuán intuitivo encuentre las matemáticas, no siempre es satisfactorio. Una forma diferente de pensarlo es en términos de los extremos. Sabemos que no importa cuán grande sea la presión, el volumen nunca debe ser negativo (¿qué significaría eso?). Tampoco sabemos que sin ninguna presión, no hay razón para que el gas deje de expandirse.

En un contexto matemático, esto significa que la intercepción de presión (V = 0) debe ser infinita: la única forma de comprimir todo el espacio de un gas es con presión infinita. Del mismo modo, sabemos que la intercepción de volumen (P = 0) también debe ser infinita: el gas nunca debe dejar de expandirse si no hay presión.

Si intenta dibujar esto en un gráfico, encontrará rápidamente que la única forma de que esto funcione es si se trata de una curva descendente, de ahí la forma de la curva de la ley de Boyle.

La mejor comprensión de un gas clásico perfecto que tenemos sin fuerzas intermoleculares es uno que establece que PV = nRT donde n representa la cantidad de gas presente. Para una temperatura fija, verá que la relación entre P y V es recíproca; es decir. tres veces la presión aplicada radialmente hacia adentro a un gas a temperatura constante reducirá su volumen a 1/3 del original. Ahora, considere variar la temperatura. Una vez más, tienes esta relación recíproca entre P y T o V y T. Esto nuevamente es una hipérbola con los ejes como asíntotas.

Gracias por el A2A, y tengo que estar de acuerdo con todas las respuestas dadas aquí hasta ahora, por lo que hay poco que pueda agregar.

Quizás pueda ayudarlo a pensar en ello como “rendimientos decrecientes”. Tenga en cuenta que las interacciones de los átomos / moléculas de gas son elásticas, por lo que hay otras fuerzas a considerar que también se prestarían a una curva (proporción inversa, en este caso), en lugar de una relación de línea recta perfecta.

En la ley de Boyle, PV = K, por lo tanto P = K (1 / V)

La isoterma sería una línea recta, si hubiera sido un gráfico de P vs 1 / V (como Y = mX).

Pero P vs V es una curva descendente.

Para que una curva sea una línea recta, debe satisfacer la relación y = mx + c. Pero de acuerdo con la ley de boyles P = k / V. Esta es una ecuación que representa una hipérbole, por lo tanto, la curva.

La presión es la fuerza ejercida por la molécula de gas en las paredes del recipiente. Cuando el volumen se reduce, las paredes de la cámara se mueven hacia la molécula de gas. Por lo tanto, su velocidad relativa aumenta y la fuerza ejercida por ellos sobre la pared aumenta y la presión aumenta. Esto es similar al caso de que cuando el vehículo se mueve en direcciones opuestas, su velocidad relativa aumenta y disminuye cuando se mueven en la misma dirección

P1V1 = P2V2 da una curva. Para la mitad del volumen, obtienes el doble de presión, y si lo piensas, una gráfica de PV tiene que ser curva.

Pero no estoy muy seguro de entender la pregunta, ya que la respuesta parece demasiado simple.