La importancia del teorema de fotones blandos de Weinberg es simplemente que, si es posible un proceso de dispersión en alguna teoría de campo cuántico, es decir que hay algún elemento de matriz S no desapareciente que se comunica entre los estados iniciales de partículas entrantes y los estados salientes de partículas. , entonces la forma del acoplamiento de un fotón único y muy blando adicional a dicho proceso está muy limitada por el requisito de la invariancia de Lorentz de la matriz S, que a su vez es consecuencia de la QFT relativista.
Un fotón blando debe acoplarse solo a las cargas de las partículas entrantes y salientes, y la suma de todas estas cargas debe conservarse. Los giros de las partículas no importan en el límite de fotones blandos, ese es el punto real del teorema, y en realidad no es un punto completamente obvio, aunque pueda parecer que debería serlo. Pero, de hecho, solo importa la carga escalar.
Entonces, otra forma de expresar el teorema es decir que no hay cargas eléctricas dependientes del giro en QFT, y si considera que un proceso de dispersión de cuerpo n a cuerpo m es un prototipo de cualquier sistema físico, entonces las correcciones cuánticas perturbadoras nunca serán hacer que cualquier sistema físico desarrolle una carga dependiente del giro.
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El elemento de matriz para el proceso siempre factoriza en el límite de fotones blandos en una pieza, dependiendo de la polarización y el momento del fotón, y una pieza, dependiendo del momento de las partículas entrantes y salientes, y la invariancia de Lorentz requiere que cualquier posible dependencia en los espines de las partículas se desvanecerán en el límite de un solo fotón muy blando.
La única posibilidad que queda es que el fotón blando se acople al límite del factor de forma escalar de las partículas salientes o entrantes a medida que las partículas entran en la capa de masa, y este límite es, por definición, una constante igual a la carga de cada partícula.
Esencialmente, un elemento de matriz S se puede poner en correspondencia con un diagrama de Feynman o un conjunto de diagramas de Feynman sumados. Para acoplar un solo fotón a cualquier proceso posible de una manera invariable de calibre, en realidad, si el fotón se acopla de una manera que conserva la simetría de calibre global, eso es suficiente, la simetría de calibre local no es necesaria para la prueba: el fotón debe se adjuntará exactamente una vez a todas y cada una de las líneas internas y externas * cargadas * en el diagrama.
La factorización de la amplitud para un fotón blando acoplado a un proceso de dispersión y la independencia del espín de los factores de forma de partículas se desprende de un análisis directo de la amplitud de dispersión a través de diagramas de Feynman, y una consideración de sus posibles singularidades y su invariancia de Lorentz. Esto es, creo, lo que Weinberg realmente hizo para probar el teorema, aunque en realidad nunca he leído su discusión sobre él.
