En lugar de buscar ese número en algún sitio web, ¡calculemos! Todo lo que necesitamos saber es que antes del cierre de 2012, la energía combinada máxima de los dos haces era [matemática] 8 \ TeV [/ matemática] y después del apagado será [matemática] 13 \ TeV [/ matemática] (según La primera ejecución de protones del LHC termina con un nuevo hito).
La energía de un protón (con masa [matemática] m [/ matemática]) que viaja a velocidad [matemática] v [/ matemática] estará dada por:
[matemáticas] E = mc ^ 2 \ sqrt {\ frac {1} {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} [/ matemáticas]
donde [matemáticas] c [/ matemáticas] es la velocidad de la luz.
Para el LHC, la velocidad estará muy cerca de [matemática] c [/ matemática], será algo así como [matemática] 99.99… n% [/ matemática] [matemática] c [/ matemática] donde la única pregunta es cuántos [matemática] 9 [/ matemática] y cuál será el primer dígito que no sea “[matemática] 9 [/ matemática]”. Obtendremos una respuesta más interesante resolviendo la ecuación para [math] vc [/ math].
- Si una estrella de neutrones tiene un solo protón por algún motivo, ¿podría considerarse un isótopo de hidrógeno?
- ¿Qué sucede si un protón golpea a un humano a la velocidad de la luz?
- ¿Cuánto CO2 se produce por KWH de electricidad?
- ¿Por qué la masa del átomo es a = z + ny no incluye electrones?
- ¿Por qué no es sorprendente que el neutrón haya sido descubierto mucho tiempo después del electrón y el protón?
Encontramos:
[matemáticas] cv = c \ left (1- \ sqrt {1- \ frac {m ^ 2c ^ 4} {E ^ 2}} \ right) [/ math]
Ahora, para el LHC anterior a 2015, la energía para cada protón en cada haz era [matemática] 4 \ TeV [/ matemática] y en algún momento de 2015 será [matemática] 6.5 \ TeV [/ matemática].
Usando Wolfram Alpha calculamos:
Para 4 TeV (anterior a 2015): c * (1-sqrt (1 – ((masa de protones * c ^ 2) / (4 TeV)) ^ 2))
[matemáticas] cv = 18.4 \ mph = 29.7 \ km / h [/ matemáticas]
Para 6.5 TeV (2015+): c * (1-sqrt (1 – ((masa de protones * c ^ 2) / (6.5 TeV)) ^ 2))
[matemáticas] cv = 7 \ mph = 11.2 \ km / h [/ matemáticas]
Y para comparar, la velocidad de la luz es:
[matemáticas] c = 299,792 \ km / s \ (exactamente) [/ matemáticas]
o
[matemáticas] c = 1.079 \ veces10 ^ 9 km / h = 6.706 \ veces10 ^ 8 mph [/ matemáticas]
Convirtiendo a porcentajes para 4 Tev:
[matemática] v = 99.9999972% \ c [/ matemática]
y para 6.5 TeV:
[matemática] v = 99.9999989% \ c [/ matemática]
Para la energía de diseño de 7 TeV, ese es el objetivo de diseño, es:
[matemática] v = 99.9999991% \ c [/ matemática]
