¿Por qué el signo del componente de tiempo es diferente del de los componentes de espacio en la métrica?

Para repetir la respuesta de mi Guido Wuyts a ¿Por qué, en relatividad especial, el tiempo ingresa las métricas con un signo negativo? :

Es una extensión de la fórmula diferencial para la velocidad .

Tomemos un ejemplo unidimensional:

dx = v dt

Esto significa que para cualquiera de los dos eventos (x, t) y (x + dx, t + dt) en la trayectoria, el diferencial

ds ^ 2 = dx ^ 2 – v ^ 2 dt ^ 2… = 0

Y para cualquiera de los dos eventos, no ambos en la trayectoria, produciría un valor distinto de cero, por ejemplo, una medida de distancia, aberración, desviación, … WRT la trayectoria.

Debido a la velocidad universal de la luz c, la forma con v = c mide la desviación WRT de una trayectoria de la luz entre dos eventos, en cualquier sistema inercial.

(Añadiendo 🙂

El diferencial permite distinguir entre

dos eventos pertenecientes a una trayectoria ligera:
ds ^ 2 = 0;

Una separación espacial entre dos eventos:
dt ~ 0 => ds ^ 2> 0;

y una separación temporal:
dx ~ 0 => ds ^ 2 <0.

Suponiendo que se refiera a la métrica de Lorentz, permítame darle una respuesta sarcástica: porque esa es la forma en que der Herr Gott creó el universo.

La respuesta un poco menos sarcástica es que eso es lo que se necesita para hacer que la relatividad funcione, con dilatación del tiempo, etc. Tenga en cuenta que la relatividad también hace que las ecuaciones de Maxwell sean invariantes en relación con el marco, por lo que también podría dar esa razón.

Con suerte, alguien más tendrá la energía para escribir algunas ecuaciones y mostrarle cómo funciona. Mientras tanto, puedes leer todo sobre esto aquí, tal vez con demasiado detalle: https://en.wikipedia.org/wiki/Mi …

El tiempo y el espacio no son el mismo tipo de cosas, pero están relacionados. Si expande el espacio, debe contraer el tiempo y viceversa. Esta ley de conservación del espacio-tiempo, aparentemente obvia, está “sin descubrir” debido a la insistencia en usar coordenadas sin sentido en la Relatividad general “cualquier coordenada servirá”. Si utiliza energía homogénea y coordenadas de conservación de momento, es obvio que el coeficiente de tiempo es el recíproco del espacial.

Está dictada por la invariancia de Lorentz, que a su vez está dictada por los postulados de la relatividad especial.

Esto es así para mantener la invariancia de Lorentz bajo varias transformaciones, multiplicación matriz / vector. Esto limita los sistemas a la velocidad de la luz.

(cdt) ^ 2 = (dx) ^ 2 + (dy) ^ 2 + (dz) ^ 2 -> (cdt) ^ 2 – (dr) ^ 2 = 0 (1)

Si la velocidad de la luz es independiente del cuadro del observador, entonces la ecuación (1) anterior será válida para todos los cuadros / observadores: la distancia dr_i que recorre la luz en el tiempo dt_i es cdt_i para todos los cuadros i (solo es un suscrito para el marco).

El signo del componente de tiempo de la métrica es diferente de los componentes del espacio porque así es como funciona la geometría en el espacio-tiempo. Esto es lo que mejor coincide con la realidad.

Es la misma razón por la que la suma de los ángulos interiores de un triángulo euclidiano es de 180 grados.

El cambio en el signo es lo que lo convierte en una dimensión de tiempo.