Las cargas en movimiento tienen un campo eléctrico asociado a ellas. Suponga que una distribución de carga dada por una densidad de carga [math] \ rho (\ vec {r}, t) [/ math] y una densidad de corriente [math] \ vec {J} (\ vec {r}, t) = \ rho \ vec {v} (\ vec {r}, t) [/ math] existe en el espacio. Entonces los campos eléctricos y magnéticos debido a esa distribución en cualquier punto del espacio son
Estas ecuaciones se llaman ecuaciones de Jefimenko y se obtienen de una solución particular del potencial eléctrico y magnético debido a esta carga y distribución de corriente, los potenciales retardados. La expresión [matemáticas] t_ {r} = t- \ frac {| \ vec {r} – \ vec {r ‘} |} {c} [/ matemáticas] es el tiempo retrasado .
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Hasta ahora, todo esto es cierto para una distribución matemáticamente ‘fácil’ de los cargos. Para un cable de corriente corriente común, lo modelamos como una superposición de una corriente de portadores de carga negativa en movimiento y una distribución estacionaria de portadores de carga positiva, de modo que las densidades de carga de las dos distribuciones son exactamente iguales en magnitud, pero de signo opuesto , en cada punto del espacio en un instante dado de tiempo. Además, normalmente se supone que la corriente negativa es constante, es decir, [math] \ vec {J} [/ math] no depende del tiempo. Luego usamos el principio de superposición para encontrar el campo total debido a los dos sistemas. Se encuentra que las expresiones para [math] \ vec {E} [/ math] debido a que las dos se cancelan exactamente entre sí, dejando que [math] \ vec {B} [/ math] permanezca solo. La expresión resultante para [math] \ vec {B} [/ math] es la ley de Biot-Savart.
Tenga en cuenta que una superposición como la que hemos tomado es, en cierto sentido, “imposiblemente granulada” y, por lo tanto, no puede ser abordada directamente por los métodos de cálculo; Es una idealización de cómo se comporta un conductor.
Código LaTeX para las ecuaciones tomadas del artículo de Wikipedia correspondiente. Puede ser útil hacer clic y expandir la ecuación superior.
