Si se calcula la velocidad relativa de dos partículas que se mueven con la velocidad de la luz opuesta entre sí, ¿será 2c?

Las velocidades se suman mediante el uso de “aumentos”. Cuando la relación [matemática] \ frac {v} {c} [/ matemática] (velocidad dividida por la velocidad de la luz) es muy pequeña (cercana a cero) es sensato usar lo que se llama un impulso galileano, donde se suman las velocidades linealmente Sin embargo, cuando la proporción no es despreciable, debemos usar los aumentos de Lorentz, que se ilustran en otras respuestas y en muchas otras preguntas sobre Quora. Lorentz aumenta el trabajo de tal manera que las velocidades relativas siempre resultan ser menores que la velocidad de la luz.

Bueno, hagámoslo …

Marco a: Marco de referencia del objeto que se mueve hacia la derecha
Marco b: marco de referencia del objeto que se mueve hacia la izquierda
Cuadro c: Observador que observa colisión y ve que cada objeto se mueve a 0.75c.

La velocidad del objeto “b” visto desde el cuadro “a” en relación con el cuadro “c” que ve que cada objeto se mueve a 0.75c es:

Por lo tanto, el objeto “b” se mueve hacia la izquierda al 96% de la velocidad de la luz como se ve desde el marco de referencia en el que el objeto “a” está en reposo.

Un objeto vería al otro como moviéndose a .96c

Bajo relatividad especial, la fórmula para sumar velocidades es diferente de lo que uno calcularía usando la mecánica y / o intuición newtoniana. Prácticamente todo en relatividad especial, desde agregar velocidades hasta calcular el momento, difiere de la física newtoniana por un factor que es muy pequeño para velocidades mucho menores que la velocidad de la luz (digamos .01c). Recomiendo leer el documento original, ya que en realidad está muy claro: Página en ffn.ub.es

Einstein abordó la adición de velocidades en la página 12. En este caso, el factor es (1 + v1 * v2 / c ^ 2) = 1 + 9/16 = 25/16, por lo que la respuesta real es (3c / 2) / (25 /16)=(24/25)c=.96c

No funciona de esa manera. Lo que realmente sucede es que cada barco vería que el otro retrocede a una velocidad menor que la velocidad de la luz.

En la mecánica newtoniana, las velocidades se suman para que la velocidad de dos naves en movimiento sea igual a la suma de sus velocidades en relación con algún punto fijo fijo.

s = u + v

donde u y v son las velocidades relativas al punto de partida ys es la velocidad a la que cada barco “ve” al otro moviéndose.

La relatividad especial cambia eso. En relatividad especial la ecuación es:

[matemáticas] s = \ frac {u + v} {1+ \ frac {uv} {c ^ 2}} [/ matemáticas]

para valores de v y u mucho más pequeños que c (la velocidad de la luz), esto estará muy cerca de la fórmula newtoniana anterior, pero a medida que los valores se acerquen a c se desviará más y más hasta que ambos sean iguales a c, obtendrá el valor [matemáticas] s = \ frac {c + c} {1+ \ frac {c ^ 2} {c ^ 2}} = c [/ matemáticas]

Para responder la pregunta de [matemáticas] u = v = \ frac {c} 2 [/ matemáticas] (la mitad de la velocidad de la luz)

[matemáticas] s = \ frac {\ frac {c} 2 + \ frac {c} 2} {1+ \ frac {\ left (\ frac {c} 2 \ right) ^ 2} {c ^ 2}} = \ frac {c} {1+ \ frac {1} 4} = \ frac {4c} 5 = 0.8c [/ matemáticas]

Entonces cada una de las naves vería a la otra alejándose a 0.8 c.

Casi tienes relatividad allí.

Ambos objetos pueden suponer que están en reposo. Sin embargo, la velocidad de la luz se deriva de las constantes físicas, esto significa que para que cada partícula se considere en reposo, la velocidad de la luz debe ser igual en cada cuadro …

De todos esos pensamientos, puedes derivar la relatividad.

El resultado es que, en lugar de medir el otro objeto al 150% de la velocidad de la luz, debe usar una ecuación más compleja [matemáticas] v_ {obj} = \ frac {u + v} {1+ \ frac {uv} {c ^ 2}} [/ math] donde u y v son las velocidades de las partículas (en algún otro marco, digamos su marco de descanso no objeto) yc es la velocidad de la luz.

A partir de eso, puede ver que la velocidad relativa es 0.96c, ajustando la regla de que siempre tiene que ser menor que la velocidad de la luz.

Estoy de acuerdo en que es extraño, pero proviene de tu propia línea de pensamiento …

Lo que es aún más extraño es que la dilatación del tiempo (que también proviene de esto) es visible desde ambos objetos. Cada uno mide su propio tiempo de manera normal, pero los otros objetos se ralentizan en relación con el suyo.

Más raro y más extraño eh …

1. Para nosotros : sí, esas partículas están colisionando, o acercándose unas a otras, con la velocidad más rápida que la luz, pero eso no significa nada. Como lo que no está permitido es que un solo objeto se mueva con mayor velocidad que la luz, y esas dos partículas son obviamente dos objetos diferentes, no hay ninguna ley de física que se rompa. Cada una de las partículas todavía se mueve más lento que la luz para nosotros, lo cual está perfectamente bien.

2. A la partícula misma : no, no ve a la otra partícula moviéndose más rápido que la luz. En relatividad, la velocidad no se suma. Si, por ejemplo, A ve a B moviéndose en velocidad .8c, y B ve a C moviéndose en velocidad .5c, A no vería a C moviéndose en velocidad 1.3c. La velocidad que vería A es mayor que .8c, por supuesto, pero todavía estaría por debajo de la velocidad c.

Aquí está la fórmula para la adición de velocidad en la relatividad. Si A ve que B se mueve a la velocidad v, y la velocidad de C como se ve por B es u ‘, entonces la velocidad de C como se ve por A, denotada por u, es:

[matemáticas] u = \ dfrac {v + u ‘} {1 + vu’ / c ^ 2} [/ matemáticas]

Puede verificar sustituyendo que 0.8c y 0.5c en la fórmula, encontrará que “u” ( la velocidad vista por A ) no sería mayor que c.

No es una autoridad en el campo, pero así es como lo entiendo.
Dado que el tiempo se dilata cuando te acercas a c, desde el punto de un observador que viaja .75c su velocidad percibida sería mayor.
Si viaja a .999c y se acerca a un planeta, la velocidad que mide el viajero será mucho mayor al acercarse al infinito cuando se acerque a c.

Entonces, en cierto modo, percibiría en realidad más de 1.5c, pero eso es solo porque la dilatación del tiempo.

Por supuesto, la distancia entre los dos, desde un punto de vista estacionario, disminuirá a 1.5c. Y eso está bien, el límite de velocidad solo se aplica a objetos en movimiento, no a diferencias de velocidad. Otro ejemplo sería balancear un rayo láser desde la tierra a través de la luna. Claro que la velocidad de la luz proyectada sobre la superficie de la luna puede ser> c, pero esa no es la velocidad de un objeto en movimiento, es la velocidad de una proyección.