Creo que la mejor manera de entender la relatividad es geométricamente. Esto significa compararlo con el caso familiar de la geometría euclidiana y ver exactamente qué es lo mismo y qué es diferente. Intentemos hacer esto para responder a su pregunta.
El hecho más importante de la geometría euclidiana es el teorema de Pitágoras:
[matemáticas] (\ Delta r) ^ 2 = (\ Delta x) ^ 2 + (\ Delta y) ^ 2 [/ matemáticas],
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con lo que estoy seguro que estás familiarizado. Puede que no estés acostumbrado a pensarlo de esta manera, pero este famoso teorema implica un cierto tipo de relatividad. Dos observadores con diferentes sistemas de coordenadas no estarán de acuerdo sobre la cantidad de separación xy la cantidad de separación y, pero estarán de acuerdo sobre la distancia entre los dos puntos. ¿Cuál es la distancia entre dos puntos? Una forma de definirlo es imaginar a otro observador que elija sus ejes de coordenadas de modo que se siente encima de uno de los puntos y su eje x atraviese el otro punto. El número de muescas entre ella y el otro punto es la distancia entre los dos puntos.
El hecho más importante de la relatividad especial no se debe a Pitágoras sino a Minkowski: [matemáticas] (\ Delta \ tau) ^ 2 = (\ Delta t) ^ 2 – (\ Delta x) ^ 2 [/ matemáticas].
Esta fórmula describe un tipo diferente de relatividad. Los diferentes observadores que viajan a diferentes velocidades no estarán de acuerdo en cuán separados en el espacio o en el tiempo están dos eventos, pero estarán de acuerdo en el “tiempo apropiado” [matemática] \ tau [/ matemática] entre dos puntos. ¿Cuál es el tiempo apropiado entre dos puntos? Una forma de definirlo es imaginar a otro observador que elija su velocidad de tal manera que comience en un evento de espacio-tiempo y termine en el otro evento de espacio-tiempo. La cantidad de tiempo registrada en su reloj es la hora correcta.
Usted ve que hay una analogía obvia. La distancia en la geometría euclidiana se reemplaza por el tiempo apropiado en la geometría del espacio-tiempo. Pitágoras es reemplazado por Minkowski.
Ahora podemos responder a su pregunta. ¿Cuánto tiempo pasa un observador que viaja a la velocidad de la luz? Bueno, en nuestras unidades donde [matemáticas] c = 1 [/ matemáticas], tenemos que [matemáticas] | \ Delta x / \ Delta t | = c = 1 [/ matemáticas] para un observador que viaja a la velocidad de la luz.
Esto significa [matemáticas] | \ Delta x | = | \ Delta t | [/ math] o [math] (\ Delta x) ^ 2 = (\ Delta t) ^ 2 [/ math]. Concluimos que
[matemáticas] (\ Delta \ tau) ^ 2 = (\ Delta t) ^ 2 – (\ Delta x) ^ 2 = 0 [/ matemáticas]
para un observador que viaja a la velocidad de la luz! ¡Qué gracioso, una partícula altamente relativista no envejece! Por cierto, esto tiene consecuencias observacionales. Si toma algunas partículas con una vida media determinada y las eleva a una velocidad muy cercana a la de la luz, nunca se descompondrán.
Ahora, ¿qué pasa con su pregunta sobre el marco de referencia de un fotón? Ignoremos las traducciones tanto en el espacio como en el espacio-tiempo (no nos importa dónde esté el origen). En el espacio euclídeo, las operaciones de simetría que preservan la distancia son las rotaciones. Esto es implícitamente a lo que nos referíamos cuando estábamos hablando en el primer párrafo. El conjunto de todas las rotaciones es compacto. En términos generales, esto significa que aunque hay infinitas rotaciones, el conjunto no es “demasiado infinito” en el sentido de que podemos aproximarlo con un número finito de elementos (digamos rotaciones por 2 pi n / 100 donde n es algún número entero )
¿Es compacto el conjunto de todos los aumentos del espacio-tiempo? La respuesta es no, y la explicación física es intuitiva. El análogo de las rotaciones en el espacio-tiempo está aumentando la velocidad. Este conjunto de todos los aumentos de velocidad posibles es claramente infinito, como las rotaciones. Pero a diferencia de las rotaciones, no podemos aproximar el conjunto por uno finito. Por ejemplo, como una aproximación, podemos intentar aumentar en incrementos muy pequeños, digamos 1 m / s. (Este es el análogo de hacer rotaciones muy pequeñas en incrementos de 2 pi / 100). Pero en cada marco de referencia, siempre podemos imaginar lanzar una pelota que viaja 1 m / s más rápido que nosotros. Por lo tanto, cualquier buena aproximación requerirá un número infinito de aumentos.
Otra forma de pensar en esto es que los ángulos hiperbólicos van de 0 a infinito, mientras que los ángulos en un círculo solo van de 0 a 2 pi. Dibuja un círculo centrado en el origen e intenta intersecar el círculo con rayos desde el origen. Si desea cruzar el círculo uno por unidad de longitud, solo necesita dibujar una línea cada pocos grados. Pero ahora dibuje una hipérbola e intente cruzar la hipérbola con los rayos que provienen del origen. Si desea una intersección por unidad de longitud, necesitará infinitos rayos. Los rayos se acumularán a medida que se acerquen al ángulo de 45 grados. Si interpreta esto como un diagrama de espacio-tiempo, refleja la dificultad de acercarse a la velocidad de la luz.
Por lo tanto, no hay forma de llegar al marco de referencia de un fotón con un número finito de aumentos. Aunque se puede aplicar la intuición cotidiana de un marco de referencia estático (o de movimiento lento) a una partícula masiva al aumentar su velocidad, no se puede aplicar esa intuición a una partícula que viaja a la velocidad de la luz. En este sentido, un fotón no tiene un marco de referencia en el sentido habitual.
Editar: omití un punto porque no entendí la pregunta. Un fotón siempre viaja a la velocidad de la luz en un sentido estricto. Cuando parece viajar a una velocidad más lenta que la de la luz, es porque está interactuando con electrones, protones, etc., haciendo que su camino zigzaguee en lugar de viajar en línea recta. Dado que la distancia más corta entre dos puntos es una línea recta y no un zigzag, macroscópicamente, es como si el fotón estuviera tardando más de lo necesario en llegar de A a B. Por lo tanto, el fotón se desplaza efectivamente a una velocidad inferior a el de la luz, aunque fundamentalmente siempre se mueve en c. (Ver también Si hay experimentos que han detenido la luz, ¿cómo puede no tener una masa en reposo?)
