¿Una persona que viaja al 99.99% de la velocidad de la luz y otra persona que reside justo al lado de un agujero negro muy poderoso envejecen a la misma velocidad?

Sí, en principio, si colocas a Black Hole Guy lo suficientemente cerca del agujero negro, puedes igualar cualquier grado de dilatación del tiempo de velocidad. Si de alguna manera lo suspendes allí, por ejemplo, colgándolo de una cuerda muy fuerte o enviándole abundantes suministros de combustible para cohetes para que pueda flotar allí, debes acercarlo al radio de Schwartzchild [math] r_s [/ math] . Si adoptas una estrategia diferente y menos costosa y haces que orbita el agujero negro, obtienes dilatación adicional del tiempo de velocidad de forma gratuita. La fórmula en la respuesta de Barak Shoshany es la raíz cuadrada del término principal en la métrica de Schwarzschild. Pero hay contribuciones adicionales de r (distancia radial) y ángulo, y todas son negativas, que es la dilatación del tiempo de velocidad. De hecho, para una órbita circular, la dilatación neta del tiempo llega al infinito en [math] 3r_s / 2 [/ math], por lo que solo los fotones pueden orbitar en ese radio.

No sé cómo calcular la dilatación del tiempo en la relatividad general, pero para mi intuición, debería haber un punto en el que ambos envejecen al mismo ritmo con respecto a un tercer observador que no está cerca de un cuerpo masivo y relativamente no estacionario con respecto al que se mueve a 0.999c (o para hacerlo aún más fácil, sin acelerar). Porque más rápido vas, menos envejecerás con respecto a otro observador. Y cuanto mayor sea la curvatura del espacio, menos envejecerá, de nuevo con respecto a otro observador que esté cerca de una menor curvatura del espacio.

En un caso, se aplica la dilatación especial del tiempo de relatividad. En el otro, la dilatación general del tiempo de la relatividad (o “desaceleración” del tiempo) se debe a la magnitud del campo gravitacional.

De hecho, podría establecer dos observadores, uno en el fondo del pozo gravitacional de una fuente compacta, el otro viaja muy rápido, de modo que parezca envejecer al mismo ritmo que un tercer observador. ¡Solo tenga en cuenta que esta tasa (aparente) de envejecimiento depende del observador! En este momento, puede haber observadores en galaxias distantes con respecto a las cuales envejeces cien veces más lento que en tu propio marco de referencia.

Y ese, por cierto, es el punto importante: en sus propios marcos de referencia, ambos observadores envejecerán exactamente al mismo ritmo que en cualquier otro lugar. La relatividad no se trata de engañar a la muerte: si su reloj dice que vivió 10 años, se sentirá y parecerá exactamente diez años mayor, y habrá acumulado exactamente diez años de experiencia, con la cantidad necesaria de comidas y ciclos de sueño, incluso si un observador distante que te observaba midió 10,000 años en su reloj mientras ocurría todo esto.