¿Cuál es el campo gravitacional de un planeta en forma de toro?

Esta es una buena pregunta, porque no es obvia.
La respuesta es que sería capaz de caminar en un planeta con forma de toro, y no sería arrastrado hacia el centro.
La matemática es un poco desordenada, pero puedes entenderla intuitivamente a partir del siguiente argumento aproximado.
La gravedad del toro actuará como si toda su masa se concentrara en un círculo (una línea que pasa por el medio del toro).
Ahora imagine que está a una altura de r por encima de la línea en la dirección del centro, es decir, de pie en la superficie del toro.

Tienes una pequeña sección debajo de ti, tirando hacia abajo, y una gran sección encima de ti, tirando hacia arriba.
Ahora la masa de cada sección es proporcional a su distancia de usted (r y R) respectivamente. Pero la fuerza gravitacional es proporcional a [matemática] masa / distancia ^ 2 [/ matemática]
Entonces, los tirones gravitacionales, debajo de ti y encima de ti, son proporcionales a 1 / r y 1 / R, respectivamente.
Entonces, la atracción neta es el toro debajo de tus pies.
Si estuvieras justo en el medio del círculo, no tendrías una fuerza neta sobre ti, pero esa posición es inestable; tan pronto como te muevas, eventualmente “caerás” sobre el toro.

Habría un punto de equilibrio gravitacional como un punto de lagrange en el centro. El campo gravitacional sería más pequeño en vertical que uno alrededor de un planeta esferoidal. Dependiendo del tamaño y la densidad del planeta, habría un punto en los bordes exteriores del pozo de gravedad que se aproximaría a un planeta esferoidal, pero a medida que te acercas, cosas extrañas comenzarían a suceder en los polos. Y los polos serían gravitacionalmente caóticos, aunque habría un camino de equilibrio directamente por el centro, suponiendo que la masa se distribuyera de manera perfectamente uniforme en todo el toro. Llegar a esa posición sería difícil y requeriría hacer frente a la gravedad tanto de la sección local como de las secciones distantes del toro, lo que hace que los vuelos espaciales en el vecindario sean muy difíciles, y mucho más, la mayor inclinación de una nave espacial. Al principio parecería ser un sistema completamente caótico, pero solo al principio. Definitivamente tomaría un tiempo acostumbrarse.

En condiciones típicas, se tiraría hacia el baricentro (centro del agujero en este caso), pero los eventos atípicos necesarios para formar un planeta con forma de toro probablemente también causarían que alguien parado sobre él sea empujado hacia el centro del anillo. (muchos medios).

Divertidamente, he visto cálculos en los que, cuando se toma en cuenta la co-gravitación y la masa en movimiento repele a otra masa en movimiento (a medida que se infiere de la carga en movimiento, se atraen las cargas en movimiento), entonces los agujeros negros podrían tener forma de toro, porque la masa es moviéndose demasiado rápido en el centro, se expulsa perpendicularmente a la dirección del movimiento (es decir, hacia los postes). Algo así como un púlsar.

Un “planeta” con forma de toro es físicamente imposible ya que durante la formación del planeta, la gravedad crearía una esfera ya que la gravedad se siente desde todas las direcciones por igual desde su centro. Por lo tanto, su pregunta no tiene sentido.