Como explica la relatividad, el tiempo se ve afectado por la gravedad. ¿Se aplica este concepto a la gravedad simulada generada con un transbordador espacial centrífugo rotativo?

Sí, aunque con muchas advertencias. Según el Principio de equivalencia, si limita su atención a escalas de distancia lo suficientemente pequeñas, un marco de medición anclado a un objeto de aceleración uniforme como un cohete ve exactamente la misma física que un marco estacionario en un campo gravitacional uniforme. Esto incluye especialmente la dilatación del tiempo por estar a diferentes alturas. De hecho, fue la idea de Einstein de que debe haber una dilatación del tiempo pseudogravitacional en un marco acelerado (si lo resuelve en el contexto de la Relatividad Especial), más el EP, lo que condujo a su predicción correcta de que debe haber un tiempo gravitacional real dilatación con verdadera gravedad.

Ahora, si en cambio intentas hacer una pseudogravedad con rotación en lugar de aceleración lineal, algunas cosas se transfieren y otras no. La pseudogravedad inevitablemente disminuirá lentamente en proporción a la distancia desde algunos ejes, pero eso está bien porque de eso estaba la letra pequeña sobre distancias pequeñas para protegerlo: un campo gravitacional “uniforme” no podría haber sido perfectamente uniforme tampoco, pero se habría caído como una ley del cuadrado inverso. Teniendo en cuenta eso, aún obtiene la dilatación del tiempo pseudogravitacional habitual proporcional a la diferencia de potencial pseudogravitacional, siempre que no se mueva nada en el marco giratorio (como los pasajeros con cinturón de seguridad en un carrusel).

Esto se debe a que un marco giratorio no solo tiene pseudogravedad, sino un campo de fuerza de Coriolis que afecta los objetos en movimiento, como habría experimentado si alguna vez hubiera caminado desde el centro de un tiovivo hacia el exterior mientras giraba: hay un fuerza que parece empujarte de lado. Para que todo sea consistente, debe permitir que el campo de Coriolis también produzca dilatación del tiempo (además de la dilatación del tiempo de velocidad simétrica habitual). Es por eso que en el famoso experimento Hafele-Keating, los relojes de oeste a este mostraron mucha dilatación del tiempo y los de este a oeste mostraron muy poco. (Por supuesto, en el marco no giratorio, esto es lo mismo que los relojes de oeste a este que se suman a la velocidad de rotación de la tierra y los de este a oeste que se restan).

Esto está relacionado con lo que Einstein llamó su “pensamiento más feliz”. 2014: Las 12 implicaciones milagrosas del pensamiento más feliz de Einstein. La aceleración constante, dijo, y la gravedad, eran indistinguibles para una persona dentro de una caja. No hay ningún experimento que puedas hacer para saber cuál es cuál.

En cuanto a la pregunta (ya editada), habría una diferencia en los relojes, pero eso no se debe a la gravedad simulada. Es porque el transbordador (y su reloj) sufrieron la “paradoja gemela”.

NO son el mismo efecto.

El efecto de dilatación del tiempo por la masa de la Tierra es el resultado de la curvatura espacio-temporal, es decir, hay una curvatura que es intrínseca a la métrica de fondo. El campo gravitacional de 1g no se crea de esta manera, es decir, la estación espacial se mueve en un espacio-tiempo plano, es decir, métrica de Minlowski (restando el campo de la Tierra) y la gravedad “simulada” se debe a que el astronauta se aleja de su movimiento geodésico ( o menos técnicamente: movimiento acelerado no inercial).

El problema del reloj es más complicado ya que los detalles dependen de cuándo se sincronizaron los relojes y cómo se movieron a sus posiciones relativas, y cuáles son esas posiciones relativas. Sin embargo, espero que la siguiente descripción general arroje cierta comprensión de la física subyacente. El reloj en el espacio funcionará más rápido que el reloj de la Tierra como consecuencia de la dilatación gravitacional del tiempo. Los relojes estarán en movimiento relativo, por lo que cada observador medirá el otro reloj como más lento, un efecto de dilatación del tiempo diferente que la dilatación del tiempo gravitacional que resulta de diferentes trayectorias en el espacio-tiempo. Y hay mucho movimiento relativo: el despegue, el movimiento orbital (LEO versus geosíncrono, por ejemplo), el movimiento de rotación de la estación espacial. Si el reloj de la estación espacial regresa, es probable que muestre un cambio menor que el reloj de la Tierra (el reloj de la Tierra envejeció más que el reloj espacial).

Existe lo que se llama el “Principio de equivalencia”, que en pocas palabras establece que las mediciones locales de la aceleración de caída libre en un marco acelerado o un campo gravitacional son empíricamente equivalentes. Estoy simplificando demasiado aquí, pero para nuestros propósitos aquí significa que la aceleración de 1 g para una masa puntual en la Tierra es experimentalmente indistinguible de la aceleración de 1 g de una masa puntual en la estación espacial. Sin embargo … que las aceleraciones locales medidas son iguales NO implica que sean iguales debido a la misma física subyacente.

La alta velocidad relativa entre dos cuadros de referencia también hace que el tiempo sea relativo.

Pero su experimento de centrífuga no importaría mucho ya que la velocidad relativa del reloj atómico no se aleja del otro marco de referencia.

Las centrifugadoras no son realmente “gravedad simulada” en el sentido del que estás hablando. No más que cualquier otra fuerza constante es la “gravedad simulada”.

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