¿La energía de un sistema gravitacional depende del sistema de coordenadas?

Entonces, si estoy analizando su pregunta correctamente: creo que está preguntando eso, ya que la energía es la integral de la fuerza por la distancia (en alguna métrica), si redefinimos nuestro sistema de coordenadas de modo que la aceleración sea cero, ¿eso es así? significa que el cambio de energía ahora también es cero? Mientras que no estaría en el marco no acelerado?

Si esa es su pregunta, entonces creo que la solución aquí es que los cuadros de aceleración no son inerciales.

En otras palabras, si cambia las coordenadas a un marco de aceleración, se encontrará sujeto a “fuerzas ficticias”. Esto es análogo a estar en un tiovivo y redefinir sus coordenadas para moverse con usted en el tiovivo: aún experimentará la fuerza centrífuga a pesar de estar quieto en su marco.

GR dice que la gravedad no se puede distinguir de un marco de aceleración. No dice que un marco de aceleración no se pueda distinguir de un marco de inercia. Si lo hiciera, por ejemplo, ¡la paradoja gemela realmente sería una paradoja!

Incluso sin pensar en la gravedad, la energía de un sistema depende del sistema de coordenadas. Si lanzo una pelota de béisbol, tiene energía cinética. Sin embargo, para alguien que vuela a la misma velocidad que el béisbol, el béisbol no se mueve en absoluto y, por lo tanto, no tiene energía cinética.

La energía aún se conserva: ambos observadores estarán de acuerdo en que la energía se conserva con respecto a su propio marco de referencia, pero no estarán de acuerdo entre sí sobre cuánta energía hay.

En cuanto a los comentarios de la pregunta, no puede eliminar la curvatura del espacio-tiempo mediante un cambio de coordenadas. Creo que existe cierta confusión debido al término “localmente plano”. Con respecto a este tema, la situación con el espacio-tiempo es exactamente la misma que la situación en dos dimensiones, lo que puede ser más fácil de pensar. En cualquier sistema de coordenadas en una pieza de la esfera, la pieza tendrá curvatura. Pero sabemos que la esfera se ve plana si hacemos zoom en un solo punto, y una elección adecuada de coordenadas puede capturar esa idea, pero solo en ese punto. La pieza de la esfera aún no será plana.

Presentaré una explicación matemática y física.

Matemático:

Para cualquier punto en el espacio-tiempo (aparte de un par de excepciones extremas, también conocidas como sigularidades) siempre es posible definir un conjunto de coordenadas inerciales (llamadas coordenadas normales de Riemann) de tal manera que el espacio-tiempo se vea localmente plano (la métrica es un plano de Minkowski métrico).

De todos modos, es imposible hacer que la curvatura intrínseca real del espacio-tiempo desaparezca con solo un cambio de marco de referencia.

Esto se representa por el hecho de que el tensor de Riemann (que representa la curvatura intrínseca) no puede desaparecer con un cambio de coordenadas.

Físico:

Imagínese estar en una caja sellada en caída libre en presencia de un campo gravitacional.

Si la caja es lo suficientemente pequeña y se realiza un experimento en el interior durante un período de tiempo suficientemente pequeño (de modo que todo tenga un pequeño intervalo de espacio-tiempo), es imposible distinguir si la caja está en caída libre en un campo gravitacional o simplemente flotando en el espacio

Pero esta es una configuración muy restringida, en los otros casos la presencia de fuerzas de marea se manifiesta y le permite comprender que hay un campo gravitacional.

Por lo tanto, todo el marco de referencia está de acuerdo con la presencia del campo gravitacional, la energía aún se conserva y la física está segura una vez más.