¿Existe alguna ecuación relacional directa entre temperatura y potencia? ¿Puedo usar la ley de Stefan-Boltzmann para deducir la temperatura de algo midiendo su potencia?

No exactamente: porque la temperatura en las teorías que involucran el acoplamiento de la temperatura energética, como E = kTB requiere saber qué temperatura siente el material . En el lenguaje habitual, el calor es transferido por la luz emitida en el rango de frecuencia infrarroja, por fotones (unas pocas micras de longitud de onda). Pero la temperatura que, por ejemplo, “siente” una señal de RF en la antena dependerá de la T que experimente el metal de la antena, no la del aire de la habitación. El metal tiene un rango de aceptación de banda ancha, por lo que este no es el mejor ejemplo de variación, y con el tiempo y en equilibrio ambas temperaturas de calor coincidirían, pero esto hace que se transmita.

Un ejemplo extremo de cuánto T puede variar en materiales considera algo llamado punto cuántico. Estas estructuras no absorben mucha energía de los paquetes de ondas mecánicamente inducidos térmicamente, llamados fonones, y muy poco de cualquier otra cosa, excepto la frecuencia a la que están sintonizados.

Si se puede medir la potencia de un objeto aislado (solo ese objeto y nada más) durante un tiempo determinado, se puede estimar la temperatura de la superficie de ese Cuerpo utilizando la ley de Stefan-Boltzmann. Uno puede averiguar aproximadamente la temperatura. Pero la exactitud del valor depende de su entorno en el que mida el poder. Tenga en cuenta que debe tenerse en cuenta casi todo el poder emitido por el objeto.

Ya hay dispositivos que miden la temperatura de un objeto midiendo la potencia radiada (generalmente en infrarrojo) y extrapolando a partir de eso. ¿Eso es lo que tenías en mente?

No son tan precisos y generalmente se usan solo cuando tiene acceso remoto a la cosa cuya temperatura se está midiendo.