¿Por qué el seno, el coseno y la tangente se llaman funciones circulares?

Aunque la aplicación más simple de las funciones trigonométricas es relacionar las longitudes de los lados de los triángulos rectángulos, ese no es su uso más común.

Supongamos que quiero parametrizar un círculo, es decir, definir una curva que toma solo un parámetro y traza un círculo a medida que aumenta ese parámetro. Para hacer eso uso las funciones circulares

(x, y) = (cos (t), sin (t))

De hecho, la única razón por la que las funciones circulares le dicen algo acerca de los triángulos es porque puede crear triángulos a partir de los puntos trazados por esta curva, que probablemente haya visto llamado ‘círculo unitario’.

También puede parametrizar la superficie de una esfera con las funciones sin y cos, pero necesita dos parámetros para eso.

Existen innumerables otras aplicaciones, desde la geometría hasta las ecuaciones diferenciales, pero si está trabajando con círculos, probablemente tendrá que usarlos.

Históricamente, las funciones trigonométricas se definieron en términos de círculos. Ptolomeo (ca. 100 – ca. 170) definió su función trigonométrica (cuerda) de un ángulo al colocar ese ángulo en el centro de un círculo fijo y la longitud de la cuerda cortada por el ángulo. En la India, se usaron senos, ya que eran la mitad del acorde del doble del ángulo. Los senos del ángulo complementario fueron más tarde llamados cosenos. Más tarde, se hizo que el círculo fijo tuviera longitud 1. Ahora podemos definir estas funciones completamente en términos del círculo unitario.

Esto funciona para obtusos y otros ángulos también. Tenga en cuenta que la tangente de un ángulo es la longitud de la línea tangente.

Lo que sí sé es que están definidos por el círculo unitario. El círculo unitario deriva la mayoría de las propiedades trigonométricas, incluso sus gráficos. El círculo unitario da la razón por la cual sin (pi / 2) = 1 y cos (pi / 2) = 0, etc. Creo que esa podría ser la razón por la cual son funciones circulares. Además, todos los valores para seno y coseno se dan en ángulos en lugar del valor lineal estándar a lo largo del eje x. Es por eso que tiene pi / 2, etc. en lugar de 1,2,3 en el eje vertical de sus gráficos.

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