No, este desplazamiento al rojo no viola el principio de conservación de la energía que establece que la suma de todas las contribuciones a la energía es constante. A medida que el universo se expande, la longitud de onda de la radiación cósmica aumenta y la energía de radiación total en un volumen en expansión disminuye. Sin embargo, todos los campos físicos proporcionan una contribución a la energía y esto se aplica al campo gravitacional que determina la tasa de expansión del universo. A medida que la energía en el campo de radiación disminuye, la tasa de expansión cambia para compensar, de modo que la energía total en cualquier volumen en expansión es constante.
La cantidad de energía en el campo gravitacional es un concepto bien definido. No es un “truco contable”. En todas las teorías de campo, las expresiones correctas para la energía pueden derivarse utilizando el teorema de Noether que se aplica cuando las leyes (ecuación dinámica) de la física no cambian explícitamente con el tiempo. En cosmología, el espacio se está expandiendo, por lo que las soluciones a las ecuaciones están cambiando. Esto a veces confunde a las personas y les hace pensar que el teorema de Noether no se aplica. De hecho, solo las ecuaciones deben ser invariables con el tiempo, no las soluciones. La ley correcta de conservación de energía se puede derivar usando las ecuaciones de campo de la relatividad general invariantes en el tiempo.
A pesar de lo que la gente suele decir, la ley de conservación de la energía funciona de manera global y local en la relatividad general. El problema es simplemente que muchos cosmólogos no entienden las matemáticas que implican representaciones del grupo difeomorfismo, por lo que ignoran la parte del equilibrio de energía del campo gravitacional.
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La primera formulación correcta para la conservación de energía en cosmología fue dada por Einstein en 1916, poco después de formular la teoría de la relatividad general. Se han escrito otras formulaciones en libros de texto conocidos, incluidos los de Landau y Lifshitz, Dirac y Weinberg. Todas estas formulaciones para la energía son equivalentes. También se pueden encontrar en Wikipedia bajo pseudo-tensores. Para las personas que no les gustan los pseudotensores, existe una formulación covariante debido a Komar.
La ecuación para la energía en los modelos cosmológicos estándar para un universo en expansión que incluye radiación y energía oscura, así como la materia ordinaria, puede derivarse de estas formulaciones y es la siguiente:
[matemáticas] E = Mc ^ 2 + \ frac {\ Gamma} {a} + \ frac {\ Lambda c ^ 2} {\ kappa} a ^ 3 – \ frac {3} {\ kappa} \ dot {a} ^ 2a – Ka = 0 [/ matemáticas]
[matemática] E [/ matemática] es la energía total en una región en expansión de volumen [matemática] a (t) ^ 3 [/ matemática]. Esto siempre llega a cero en una cosmología perfectamente homogénea.
[matemática] a (t) [/ matemática] es el factor de expansión universal en función del tiempo normalizado a 1 en la época actual. Comenzó como cero y aumenta con el tiempo a medida que el universo se hace más grande.
[math] \ dot {a} [/ math] es la derivada de [math] a [/ math] con respecto al tiempo, en otras palabras, es la tasa de expansión del universo.
[matemáticas] M [/ matemáticas] es la masa total de materia en la región
[matemáticas] c [/ matemáticas] es la velocidad de la luz
[matemáticas] \ Gamma [/ matemáticas] es la densidad de radiación cósmica normalizada a la época actual
[matemáticas] \ Lambda [/ matemáticas] es la constante cosmológica también conocida como energía oscura, que se considera positiva.
[math] \ kappa [/ math] es la constante de acoplamiento gravitacional. En términos de la constante gravitacional de Newton [matemáticas] G [/ matemáticas] es [matemáticas] \ kappa = \ frac {8 \ pi G} {c ^ 2} [/ matemáticas].
[matemática] K [/ matemática] es una constante que es positiva para el espacio cerrado esférico, negativa para el espacio hiperbólico y cero para el espacio plano.
Esta ecuación nos dice que la energía positiva en la materia, la radiación y la energía oscura está perfectamente equilibrada por una cantidad negativa de energía en el campo gravitacional que depende de la tasa de expansión del universo. A medida que el universo se expande, la escala de longitud [matemática] a (t) [/ matemática] aumenta. La cantidad de energía en la materia ordinaria [matemática] Mc ^ 2 [/ matemática] es constante en un volumen en expansión. La energía de radiación [matemática] \ frac {\ Gamma} {a} [/ matemática] disminuye debido al desplazamiento al rojo cósmico y la cantidad de energía oscura [matemática] \ frac {\ Lambda c ^ 2} {\ kappa} a ^ 3 [ / math] aumenta a medida que se expande el volumen. La tasa de expansión debe ajustarse para que la energía gravitacional negativa equilibre la suma de estas energías. En particular, la energía oscura debe convertirse finalmente en el término positivo dominante y la expansión del espacio se acelera para equilibrar la ecuación energética.
