Si una piedra imaginaria y un fotón giraran a la misma velocidad alrededor de una estrella, ¿seguirían caminos paralelos o el camino de la piedra estaría más curvado por la estrella?

Más curvado por la estrella, como sugeriste.

Como otros han mencionado, la piedra y el fotón necesariamente tienen diferentes velocidades. En lo que respecta al camino, el movimiento geodésico de cada uno estará en direcciones muy diferentes a medida que los objetos masivos se muevan a lo largo de geodésicas temporales y el fotón a lo largo de trayectorias nulas. Los caminos en 3 espacios y en 3 + 1 espacio-tiempo son diferentes.

Cabe señalar que el campo gravitacional de la estrella tiene poco que ver con el camino a través del espacio-tiempo, es decir, nuestro espacio-tiempo de 4 dimensiones. Todavía tomarían necesariamente diferentes caminos a través de una geometría de Minkowski perfectamente plana con el fotón moviéndose a lo largo de la superficie del cono de luz y la piedra necesariamente dentro del cono de luz. Como todos sabemos, por supuesto, en 3 espacios, la roca y el fotón pueden moverse en la misma dirección.

La pregunta se basa en una imposibilidad física.

Por un lado, no pueden ir a la misma velocidad. Un fotón viaja a la velocidad de la luz, una piedra no puede.

En segundo lugar, la única estrella que puede orbitar un fotón es un agujero negro, y eso en el horizonte de sucesos, y eso solo de manera hipotética y teórica.

EDITAR: Pero si una piedra pudiera acelerarse a la velocidad de la luz, entonces los caminos tanto de ella como del fotón se desviarían en la misma cantidad . Son las mismas matemáticas que cuando sueltas un objeto ligero y un objeto pesado: ambos caen con la misma aceleración.

Una piedra no puede viajar a la velocidad de un fotón.

Ambos, sin embargo, caerán de la misma manera. Pero como comienzan con diferentes trayectorias, no seguirán caminos paralelos. El camino de la piedra será más curvo.

El fotón que no tiene masa no será atraído por la estrella y seguirá en línea recta mientras que la piedra tendrá una trayectoria curva desde la atracción gravitacional de la estrella, cuanto más corta sea la distancia, mayor será la curvatura. La fuerza gravitacional varía con el cuadrado de la distancia.

la materia no puede subir a la velocidad de la luz. Pero si casi lo fue, entonces no al 100%. Debido a que la piedra no solo se siente atraída por el sol, el sol también se siente un poco atraído por la piedra. Entonces la piedra gira alrededor de un circel imaginario muy pequeño en la mitad del sol, pero la luz exactamente alrededor del centro.

Por piedra imaginaria, ¿implica una piedra con “Misa imaginaria”? Dado que estamos lidiando con imposibilidades (una piedra y un fotón que se mueven a la misma velocidad) también podemos postular que esta piedra tiene una masa imaginaria, a pesar de que en realidad no puede existir. Si lo hiciera, entonces la piedra se movería exponencialmente más rápido tan pronto como fuera perturbada, hasta que adquiriera simetría y se convirtiera en materia, duplicando casi exactamente el “Big Bang”.
(o tal vez no, este requiere una gran cantidad de matemáticas, y yo soy viejo)