¿Cómo se resuelve la paradoja gemela en un espacio-tiempo positivamente curvo?

La relatividad especial no se ocupa de la curvatura, que fue una invención de Einstein para explicar por qué las masas parecían estar atraídas entre sí, si el espacio se curvara en el espacio-tiempo, los caminos de los objetos en movimiento en las proximidades de la masa podrían explicarse como geodésicas, es decir, las órbitas, por ejemplo, parecen estar curvadas porque el objeto en movimiento sigue una línea recta en el espacio-tiempo curvo.

La pregunta con respecto a la diferencia de tiempo en situaciones simétricas, es un fenómeno especial de relatividad. Es una pregunta que se plantea a menudo … cómo los observadores en situaciones simétricas pueden medir que el reloj de los otros corre lento: Sorprendentemente, hay muchas respuestas contradictorias diferentes desde diferentes perspectivas: una opinión es que SR no se aplica en tales situaciones – Recientemente leí esto en una publicación de un defensor respetado de la teoría estándar. La explicación fue, a saber: en una situación simétrica, a pesar de que hay una diferencia de velocidad instantánea porque los dos relojes como se notan cuando se cruzan, no hay diferencia de velocidad en el sentido de inercia implícito en la Teoría Especial. En otras palabras, no hay movimiento real que pueda considerarse movimiento relativo entre los dos marcos de referencia. Si bien da el resultado correcto, es una interpretación forzada de lo que normalmente se considera relativo. El ejemplo utilizado involucró dos satélites, cada uno con relojes, ambos a la misma altura en órbita circular, el argumento es que cada vez que los dos satélites pasaban, cada uno vería que el otro reloj había registrado la misma cantidad de tiempo durante cada órbita, y por lo tanto hay no hay conflicto porque ambos satélites están realizando exactamente el mismo viaje espacial en un tercer cuadro (p. ej., la tierra), no hay movimiento neto que pueda calificar para contribuir a que un reloj funcione más rápido que el otro. Es una respuesta lógica, pero no se usa comúnmente. La respuesta habitual es decir que cada observador está en lo correcto al observar que el reloj de los otros corre lento … pero cualquier medida basada en esa proposición será ilusoria:

Te daré una respuesta que también conduce al mismo resultado. Implícito en la Relatividad Especial, no puede haber una diferencia de reloj en una situación simétrica porque la dilatación en tiempo “real” es un fenómeno físico, y los cambios físicos en la velocidad del paso del tiempo requieren un cambio físico en el estado. Se puede resolver el problema suponiendo que el intervalo espacio-tiempo sea el mismo para ambos relojes durante cualquier experimento que implique un movimiento uniforme (la velocidad permanece constante desde el momento en que se inician los relojes hasta el momento en que se detienen). En el caso de dos satélites sincronizados en el marco de la Tierra y luego puestos en órbitas a la misma elevación para que viajen en direcciones opuestas, pasándose el uno al otro cada dos horas, no hay cambio en la velocidad y la longitud del espacio (la circunferencia orbital) es igual para ambos satélites, por lo que el incremento de tiempo registrado por cada reloj será el mismo. Esto corresponde a ningún cambio de energía: ambos relojes están a la misma altura y ambos han mantenido constante la energía cinética. Aunque los gurús relativistas no hablan en términos de energía, no existe un experimento conocido en el que se hayan medido las diferencias “en tiempo real ” que no impliquen un cambio en la energía cinética o potencial.

En realidad, se puede realizar el Twin Trip sin tener que viajar en una nave espacial de alta velocidad. Sincronice tres relojes atómicos A , B y C. Coloque A en una centrífuga giratoria en sentido horario, B en una centrífuga en sentido antihorario y deje C para marcar el tiempo en el marco del laboratorio. Los relojes en centrífugas mantienen el mismo tiempo que los relojes que viajan a la misma velocidad en línea recta. Los relojes A y B viajan a velocidad periférica v y, por lo tanto, acumulan tiempo a la misma velocidad, aunque estén en constante movimiento relativo entre sí. Pero dado que sus intervalos espaciales separados son los mismos después de que una vez se elevaron a velocidad de crucero (velocidad de rotación constante v ), los intervalos de tiempo A y B deben ser los mismos … ergo, los relojes A y B deben funcionar a la misma velocidad. Ambos continuarán registrando menos tiempo que el reloj de laboratorio C de estadía en el hogar. El hecho de que los relojes centrifugados no se vean afectados por la aceleración centrípeta se debe a que su velocidad no cambia y, en consecuencia, su energía no cambia: A y B están en diferentes marcos físicos, pero su estado de energía cinética es el mismo y desde la perspectiva de SR sus caminos espacio-temporales son idénticos. Tampoco los marcos de los dos relojes centrifugados son diferentes desde la perspectiva de GR, porque tienen el mismo potencial gravitacional que el laboratorio. Por otro lado, el estado de energía cinética v ^ 2 es el factor utilizado para calcular la dilatación del tiempo en SR, es decir ( v ^ 2 / c ^ 2 ).

Tendrán la misma edad. Solo te vuelves más joven si vuelves a donde empezaste. Tienes que irte y volver para ser más joven que tu gemelo, o debes moverte sin ir a ningún lado para ser más joven. Entonces, puedes entender que para moverte debes alejarte al menos una cierta distancia, y para evitar ir muy lejos debes usar la aceleración para ir en un círculo para mantenerte cerca. Entonces, el movimiento, la distancia y la aceleración parecen estar mezclados.