¿Existe una relación entre el potencial electrostático es cero y el campo eléctrico es cero?

TL; DR: D.

El campo eléctrico se define como [matemática] E = – \ nabla V [/ matemática]. Eso significa que el campo eléctrico es la tasa de cambio espacial del potencial eléctrico.

Opción A: si el potencial es cero, podría ser estático o “pasar a través” del cero. Si es estático, el campo eléctrico es cero. Si está de paso, el campo eléctrico no es cero. Entonces la opción A no siempre es correcta.

Opción B: si el campo eléctrico es cero, entonces el potencial es constante. Pero eso no significa que sea cero, podría tener un desplazamiento.

Opción C: Dado que ninguna de las afirmaciones es correcta, esta no es la respuesta.

Opción D: Esto debe ser correcto.

El problema con las respuestas que concluyen que A es correcta es que suponen que el campo eléctrico está en todas partes cero.

El problema con las respuestas que concluyen que B es correcto es que … bueno, no sé exactamente qué estaban pensando, pero no se puede suponer que el potencial en algún lugar es cero.

D es la opción correcta.

En coordenadas rectangulares, Ex = dU / dx, Ey = dU / dy y Ez = dU / dz

Entonces, si puedes entender la diferenciación, entonces no necesitas más que esto para entender la respuesta. De lo contrario, su malentendido radica en el cálculo. No en física.
Te sugiero que estudies cálculo antes de intentar comprender la física.

De lo contrario, es como hablar con alguien sin un lenguaje común. Blabber y espero que puedan entenderse.

La relación entre el campo electrostático E y el potencial electrostático V es la siguiente …

E = – grad ( V );

Por lo tanto, cuando V es cero, E también es cero.

Sin embargo, cuando E es cero, no es necesario que V también sea cero.
Porque el gradiente de una constante también es cero. Así E puede ser cero incluso cuando V es constante.

Por lo tanto, la opción A es la respuesta correcta.