¿Cuándo y cómo midieron los científicos el radio de la tierra?

Me gustó la respuesta sobre Al-Biruni, su método fue excelente. En particular, no necesita hacer suposiciones sobre la luna y el sol y el comportamiento de los rayos de luz del sol, solo usa mediciones basadas en la tierra y hechos bien verificados sobre el comportamiento de la luz en la tierra.

Eratóstenes lo hizo bien antes de Al-Biruni, sin embargo, en aproximadamente 200 aC, también obtuvo una respuesta bastante precisa, aunque utilizando un método quizás menos impresionante. basado en un pozo vertical en Syene en el que el sol brillaba directamente al mediodía en una fecha determinada, y un poste que erigió en Alexandia que al mismo tiempo proyectaba una sombra, que podía medir. Puede asegurarse de que el poste y el pozo estén verticales usando una plomada. Luego tienes un triángulo isoceles con vértice en el centro de la Tierra, vértices en Alejandría y Syene, y ángulo conocido. A partir de la distancia conocida de Alex-Syene, deduce el radio de la Tierra usando trigonométrico.

Posidonio de Rodas hizo nuevos cálculos de manera diferente unos 100 años más tarde, ahora basado en observaciones de estrellas, obteniendo también la misma respuesta correcta.

Más impresionantemente, los antiguos griegos (¿Eratóstenes? ¿Aristarco de Samos?) También trataron de medir las distancias entre la Tierra, el Sol y la Luna, pero desafortunadamente obtuvieron respuestas bastante equivocadas. Su técnica era válida pero no tenían un buen equipo; debes medir los ángulos con mucha precisión a simple vista y no podrían hacerlo con la suficiente precisión. Por cierto, una vez que tenga las distancias correctas, también puede medir los radios de la luna y el sol de manera trivial.

Un método para hacer lo que es similar o igual al suyo implica las siguientes consideraciones. Puedes dibujar un triángulo tierra-luna-sol; y cuando exactamente la mitad de la luna está iluminada, entonces tiene un ángulo recto en la luna. En términos más generales, si mide la cantidad de luna que está iluminada, puede deducir / medir el ángulo tierra-luna-sol. Mida directamente el otro ángulo (en la tierra) entre la luna y el sol con su equipo. Eso es difícil sin un buen equipo. Usando trig ahora deducimos la RELACIÓN de las distancias tierra-luna y tierra-sol. La respuesta correcta es aproximadamente 400 pero los griegos pensaron que era más como 20.

Ahora, ¿cómo podemos medir la distancia entre la Tierra y la Luna? Bueno, una forma es que los griegos sabían que a veces la Tierra proyectaba una sombra sobre la luna. Podrías medir el tamaño de la sombra en relación con el tamaño de la luna. Una vez que sabe eso (y ya sabían el radio de la Tierra a partir de la medición de Syene), el sistema resultante de ecuaciones determina todo, todas las distancias y todos los radios. Otra forma es ver la luna desde 2 ubicaciones en la tierra al mismo tiempo, pero eso requiere relojes precisos y ángulos precisos, ninguno de los cuales los griegos tenían. Otra forma es el radar o el alcance del láser, los astronautas del Apolo colocaron un gran reflector de bicicleta en la luna permitiendo mediciones de distancia láser extremadamente precisas a través de la velocidad del tiempo de luz, creo que el error es del orden de 1 pulgada.

De todos modos, aquí están los valores modernos:

Radios en km: Tierra = 6371, Luna = 1738, Sol = 695700

Distancia en radios de la Tierra: Luna = 58, Sol = 23270.

Puedes medir el radio de la Tierra con solo un cronómetro

¿Es posible medir el radio de la Tierra, armado solo con un cronómetro? ¡Si! La respuesta será solo aproximada.
La idea básica es mirar un amanecer o un atardecer de una manera muy particular y observar algunas cosas como se muestra a continuación:

1. Acuéstese y mire hacia el horizonte (en posición supina), tan pronto como vea que la parte SUPERIOR del Sol desaparece debajo del horizonte, inicie el CRONÓMETRO.

1. Ponte de pie lo más rápido posible

1. Ahora aquí está la parte divertida, mira de cerca. Es mágico; ¡el Sol habrá reaparecido milagrosamente sobre el horizonte!
2. Tan pronto como la parte SUPERIOR del Sol desaparezca nuevamente, detenga el CRONÓMETRO. (En nuestro caso, tomó aproximadamente 11.5 segundos)

Sabes que la tierra gira 360 grados en 24 horas o en 86400 segundos. Entonces, en 11.5 segundos, el ángulo a través del cual gira es (360 grados) * (11.5 / 86400) = 0.04791666 grados.

Ahora que conoce el ángulo girado por la tierra (Ɵ) en 11.5 segundos, y conoce su altura H , puede usar un poco de trigonometría para calcular el radio de la Tierra R.

H ya sabes, Ɵ sabes que lo único desconocido es R en esta ecuación, que es el radio de la Tierra, que se puede calcular fácilmente poniendo valores de conocido en la ecuación anterior.

cos (0.04791666 grados) = R / (R + H)

R = H * cos (0.04791666 grados) / (1 – cos (0.04791666 grados))

R = 6.22 * [matemática] 10 ^ 6 [/ matemática] m (cerca del valor real de 6.38 * [matemática] 10 ^ 6 [/ matemática] m) = 6220 km

NK

Eratóstenes, es mejor conocido por ser la primera persona en calcular la circunferencia de la Tierra, lo que hizo al aplicar un sistema de medición utilizando estadios, o la longitud de los estadios durante ese período de tiempo. Su cálculo fue notablemente preciso. También fue el primero en calcular la inclinación del eje de la Tierra (de nuevo con notable precisión). Además, puede haber calculado con precisión la distancia de la Tierra al Sol e inventar el día bisiesto.

Eratóstenes, c. 276 a. C. – c. 195 a. C., se cree que es la primera persona en calcular la circunferencia y, por lo tanto, el radio de la Tierra.

Las dimensiones de la Tierra fueron medidas por primera vez por el filósofo griego Eratosthnes en 200 a. C. mediante el uso de métodos geométricos simples. Cavó un pozo estrecho en Syene (ahora Aswan). El pozo reflejaría la luz del sol a aproximadamente 90 grados el primer día del verano. En Alejandría, a unos 5.000 estadios al norte de Syene (un estadío medía aproximadamente 100 yardas o 0.16 km), colocó un palo y midió la longitud de la sombra al mediodía del primer día del verano. Al aplicar cálculos trigonométricos, obtuvo un ángulo de desplazamiento de 7.2 grados. La fracción de la circunferencia de la Tierra se encuentra dentro de Alejandría y Syene, y es proporcional a este ángulo de desplazamiento. Ahora, 7.2 es 1/50 de un círculo completo, lo que significa que la distancia entre esas dos ciudades es 1/50 de la circunferencia de la Tierra. Para obtener el tamaño de la tierra, multiplicó 5,000 estadios por 50. Para obtener el radio de la tierra, dividió la circunferencia de la tierra por 2 y pi. Obtuvo el radio de 6,366 km. El radio de la Tierra usando satélites es de 6371 km.

Experimento clásico de Al-Biruni para medir el radio de la Tierra:

Biruni es considerado como el padre de la geodesia. A la edad de 17 años, Biruni calculó la latitud de Kath, khwarazm, utilizando la altitud máxima del Sol. Al-Biruni también resolvió una ecuación geodésica compleja con el fin de calcular con precisión la circunferencia de la Tierra que estaban cerca de los valores modernos de la circunferencia de la Tierra.

Su estimación de 6,339.9 km para el Radio de la Tierra fue solo 16.8 km menos que el valor moderno de 6,356.7 km. A diferencia de sus predecesores, que midieron la circunferencia de la Tierra observando el Sol simultáneamente desde dos lugares diferentes, al-Biruni desarrolló un nuevo método para utilizar cálculos trignométricos basados ​​en el ángulo entre una cima llana y la cima de una montaña que arrojó mediciones más precisas de la circunferencia de la Tierra. e hizo posible que lo midiera una sola persona desde una sola ubicación.

Propuso un método para medir su radio, usando cálculos trigonométricos. Veamos cómo le fue. En primer lugar, midió la altura de una colina midiendo los ángulos subtendidos por la colina en dos puntos a una distancia conocida. Luego subió la colina y midió el ángulo de la pendiente del horizonte. Usando una milla árabe igual a 1.225947 millas inglesas, el valor de al-Biruni del radio fue igual a 3928.77 millas inglesas, que se compara favorablemente, siendo diferente del 2%, con el radio de curvatura medio del elipsoide de referencia en la latitud de medición; Este radio medio es de 3847.80 millas. Lo hizo cuando estaba en el Fuerte de Nandana en Punjab. Dado que el instrumento autoconstruido de al-Biruni podría tener ángulos de medición de hasta 10 ‘del arco, la clave para la precisión de la medición es un valor seno preciso, que parece haber obtenido de varias fuentes.

Para más detalles

i) Eratóstenes – Wikipedia

ii) Experimento clásico de Al-Biruni: cómo calcular el radio de la Tierra

En el siglo II a. C., un filósofo griego llamado Eratosthenesis ideó un método geométrico simple para medir el radio de la Tierra. Calculó el radio de la Tierra mirando dos sombras en dos lugares diferentes de la Tierra. Eligió dos ciudades en Egipto: Alejandría en el norte y Asuán en el sur.

Cavó un pozo estrecho en Asuán. El pozo reflejaría la luz del sol a aproximadamente 90 grados el primer día del verano. En Alejandría, a unos 900 kilómetros al norte de Asuán, colocó un bastón y midió la longitud de la sombra al mediodía del primer día de verano. (Las mediciones tenían que ser el mismo día a la misma hora. Por lo tanto, tomó las mediciones en los dos lugares exactamente con un año de diferencia). Al aplicar cálculos trigonométricos, obtuvo un ángulo de desplazamiento de 7.2 °.

La fracción de la circunferencia de la Tierra se encuentra dentro de Alejandría y Asuán, y es proporcional a este ángulo de desplazamiento. Ahora, 7.2 ° es 1/50 de un círculo completo, lo que significa que la distancia entre esas dos ciudades es 1/50 de la circunferencia de la Tierra.

Para obtener el tamaño de la tierra, multiplicó 900 (distancia entre dos puntos en kilómetros) por 50. Obtuvo la circunferencia como 45,000 kilómetros. Para obtener el radio de la tierra, dividió la circunferencia de la tierra por 2 y pi. Aparentemente, llegó al radio para ser 6.617 km.

La Tierra no es exactamente esférica, por lo que ningún valor único sirve como su radio. Con su ligera protuberancia en el ecuador, las distancias desde los puntos en la superficie hasta el centro varían de 6,353 km a 6,384 km.

En los tiempos modernos, medir el tamaño de la Tierra (y cualquier cambio) no ha sido fácil para los científicos. Después de todo, no pueden simplemente envolver una cinta métrica gigante alrededor del vientre de la Tierra para obtener una lectura definitiva. Afortunadamente, el campo de la geodesia espacial de alta precisión brinda a los científicos herramientas que pueden usar para estimar los cambios en el radio de la Tierra. Éstos incluyen:

Rango de láser satelital : una red global de estaciones de observación que mide, con precisión de nivel milimétrico, el tiempo que tardan los pulsos de luz ultracortos en viajar desde las estaciones terrestres a los satélites especialmente equipados con retroreflectores y viceversa.

Interferometría de línea de base muy larga : una tecnología de radioastronomía que combina observaciones de un objeto realizadas simultáneamente por muchos telescopios para simular un telescopio tan grande como la distancia máxima entre los telescopios.

Sistema de posicionamiento global: el sistema de navegación global basado en el espacio construido en los EE. UU. Que proporciona a los usuarios de todo el mundo información precisa sobre la ubicación y la hora.

Orbitografía Doppler y Radioposicionamiento Integrado por Satélite – un sistema satelital francés utilizado para determinar las órbitas y posicionamiento de los satélites. Las balizas en el suelo emiten señales de radio que son recibidas por los satélites. El movimiento de los satélites provoca un cambio de frecuencia de la señal que se puede observar para determinar las posiciones del suelo y otra información.

Los científicos usan todas estas técnicas para calcular el Marco de Referencia Terrestre Internacional. El punto de origen es fundamental para el marco de referencia: la ubicación precisa del centro de masa promedio del sistema terrestre total (la combinación de la Tierra sólida y la envoltura fluida del océano, el hielo y la atmósfera que lo rodea, alrededor del cual toda la Tierra satélites en órbita).

Los científicos actualmente determinan este punto de origen en base a un cuarto de siglo de datos de alcance de láser satelital, considerado la herramienta geodésica espacial más precisa para este propósito.

¿El resultado? Los científicos estimaron que el cambio promedio en el radio de la Tierra es de 0.1 milímetros por año, o aproximadamente el grosor de un cabello humano, una tasa considerada estadísticamente bastante insignificante.

Pongo entre corchetes mi propia respuesta según Quora;

Podemos volver a Eratóstenes por la respuesta;

Sabíamos que la tierra era redonda en 240 a. C., amigo mío. Colón también lo sabía. No se disponía a demostrar que la tierra era redonda, estaba tratando de encontrar un acceso directo a la ruta de la seda. ¡SIN NASA, SIN FOTOS Y SIN CONSPIRACIONES!

La tierra es un elipsoide achatado . Eratóstenes (276 a. C. – 194 a. C.) fue un erudito griego, científico que alrededor del 240 a. C. se propuso tratar de encontrar la circunferencia de la Tierra. Primero tuvo que asumir que la Tierra era una esfera. Había escuchado que durante el día del solsticio de verano, el sol del mediodía no proyectaba sombra en un pozo en la ciudad de Syene, pero observó que el sol proyectaba una ligera sombra en Alejandría. Utilizaron la herramienta de medición estándar para la distancia llamada estadio. Lo que se tomó como 185 metros o 1/10 de milla. Hizo que alguien caminara de Alejandría a Syene para medir la distancia que era 5000 estadios. Unos 925 kilómetros. ¡Sabía ciertos hechos e hizo algunas deducciones brillantes para llegar a una distancia de 25,000 millas! ¡La circunferencia real es de 24,901 millas!

[1] Historia de la geodesia – Wikipedia

La trigonometría implica que un aumento en su altitud resultará en ver más del horizonte. Puede medir experimentalmente cómo un cambio de altitud provoca un cambio en la distancia del horizonte. Si obtienes suficientes puntos experimentales puedes deducir el radio de la tierra. La siguiente fórmula relaciona la altitud y la distancia del horizonte. Otra forma de encontrar el radio de la tierra es usar el sol y la geometría.

Erastosthenes dividió la circunferencia por 2pi. Pero, ¿cómo encontró la circunferencia? En el solsticio de verano, el Sol está directamente sobre el ecuador. Había un pozo en Syene cerca del ecuador donde el Sol se reflejaba en el agua del pozo al mediodía cerca del solsticio. Entonces sabemos cuándo el Sol está directamente arriba un día del año. Todo lo que tenía que hacer es medir el ángulo del Sol en otro punto el mismo día. Luego, una pequeña geometría elemental da la circunferencia si conocemos la distancia del lugar al norte del ecuador. Erastosthenes estimó esto sabiendo qué tan lejos podía viajar un tren de camellos en un día. Podemos hacerlo mejor ahora por triangulación, o mejor aún usando el sistema GPS.

Eratóstenes lo hizo con un palo y paciencia. Desde la Tierra, esa es probablemente la forma más simple de hacerlo en una perspectiva de “qué necesito hacer”. La forma más sencilla y directa de hacerlo, independientemente del material necesario, probablemente sería simplemente ir al espacio exterior y medirlo (aunque, tenga en cuenta que esta sería la circunferencia CON la atmósfera, no solo la tierra / agua)

Radio de la Tierra – Wikipedia

Vaya aquí que encontrará.

Pero también puedes usar otro método, tomar una foto de la tierra, parece un círculo. Sabemos circunferencia de eso, que podemos encontrar fácilmente el radio.

Eratóstenes – Wikipedia

Aquí hay un blog que explica en profundidad cómo se midió en 200 AC. http://stefancoburn.com/2014/08/…