En lugar de hacer álgebra simple, siempre prefiero la geometría simple en tales casos. En realidad, la mayor parte de mi respuesta a la pregunta ¿Por qué un gemelo envejece rápidamente en comparación con el otro que viaja a la velocidad de la luz? puede usarse, así que déjenme reformularlo un poco aquí.
De mi sitio web MySRT y TwinParadox tomo prestada esta imagen:
- ¿Cuáles son algunas buenas teorías sobre los viajes en el tiempo?
- Dado que R = Pl / A, ¿no debería aumentar la velocidad de deriva a medida que aumenta el radio, ya que menos resistencia significa mayor corriente (R = V / I), y la corriente y la velocidad de deriva son directamente proporcionales?
- La relatividad especial supone que las dimensiones de tiempo y espacio cambian en un marco en movimiento. ¿Por qué no considerar la posibilidad de que la materia cambie?
- ¿Es la masa una cantidad relativa?
- Si aceleramos a 1 g de fuerza durante un año, podríamos alcanzar la velocidad de la luz. Entonces, ¿por qué todos hacen que suene tan inalcanzable?
Incluso si no es numéricamente idéntico a su pregunta, muestra el caso general. En términos de su pregunta:
AB: la línea mundial del viaje de Bob, es decir. eje de tiempo t ‘, hasta el evento de retorno B
AM: La línea mundial de la estadía en casa de Alice, es decir. eje de tiempo t, hasta el evento local M simultáneo con el retorno B.
Entonces,
tAM = 50y,
t’AB = tAM / gamma
Pero como dices, Bob ve a Alice envejecer también su propio tiempo / gamma. Esto se muestra en D, donde DB es un eje espacial x ‘para Bob:
tAD = t’AB / gamma = tAM / gamma ^ 2.
En el sistema de referencia saliente de Bob, Alice es “rastreada” a lo largo de AD. Más allá del evento D, ese sistema pierde su rastro. De manera similar y simétrica, en el sistema de confinamiento de Bob, Alice es “rastreada” a lo largo de EC, antes del evento E, ese sistema no tiene seguimiento de ella. Por lo tanto, el DE de por vida de Alice no se rastrea ni en el sistema de Bob fuera de casa ni en el hogar, está más allá del alcance de su (s) sistema (s), por lo que no podrían generar el envejecimiento correspondiente de Alice.
Por supuesto, Bob, como Alice, puede hacer los cálculos conociendo sus propias velocidades de viaje v y -v WRT earth. Por ejemplo, para su ejemplo podemos completar:
tAM = 50 años
t’AB = 50 / gamma y
tAD = 50 / gamma ^ 2 = 3.96 y.
Y
tDM = tAM – tAD = 46.08 y.
Casos de retorno instantáneo y aceleración.
En nuestro ejemplo de retorno instantáneo, vimos que el DE de por vida de Alice no se rastrea ni en el sistema de Bob ni en el hogar.
Pero puede ver que todos los sistemas intermedios lo rastrearían o ” escanearían “, evento por evento, cuando Bob esté intercambiando (más o menos) instantáneamente del sistema de salida al sistema de salida. Es el caso límite de un proceso continuo de desaceleración + aceleración con su sucesión de sistemas de referencia momentáneos, por ejemplo, vea Demasiados análisis: una meta objeción con esta imagen:
Es posible que desee ver este “intercambio + escaneo” en el trabajo “en tiempo real”: vea en esta pequeña animación, bajo el punto de vista del viajero:
