¿Cuál es el camino circular más corto que podríamos recorrer con seguridad a velocidades cercanas a la luz?

Importa cuán curvado es el camino. Cuanto más cerca esté un camino curvo de una línea recta, menor será la fuerza centrífuga y más rápido podrá ir un humano con seguridad. En definitiva, lo que daña a las criaturas y los objetos son las altas aceleraciones causadas por las fuerzas. La velocidad lineal en sí misma no tiene efecto.

Los humanos no entrenados típicos pueden soportar una aceleración sostenida de aproximadamente 5 g, donde g es la aceleración de la gravedad en la superficie de la tierra (g = 9.8 m / s ^ s). A aceleraciones superiores a esta, comienzan a suceder cosas malas.

Para una persona que viaja a una velocidad constante v a lo largo de una trayectoria circular con un radio de curvatura constante r, en su marco de referencia, experimenta una fuerza centrífuga que causa una aceleración centrífuga de [matemáticas] v ^ 2 / r [/ matemáticas]. Entonces, si decimos que el radio es fijo, lo más rápido que un humano típico puede llegar a este radio es:

[matemáticas] v = \ sqrt {5 gr} [/ matemáticas]

donde todo se mide en unidades SI. Por ejemplo, en un radio de 10 metros (como montar un carrusel), lo más rápido que un humano típico podría viajar es 9.9 metros por segundo (22 millas por hora). Esto no está cerca de la velocidad de la luz. En un radio de 6,4 millones de metros (el radio de la tierra), lo más rápido que un humano típico podría ir con seguridad es 7900 metros por segundo (18 mil millas por hora). Esto todavía no está cerca de la velocidad de la luz, que es de 0.7 mil millones de millas por hora.

Tenga en cuenta que con el entrenamiento, algunas personas pueden soportar con seguridad una aceleración sostenida de 10 g. Si bien esto cambia un poco los números anteriores, no los cambia mucho.

Un radio muy grande! Al menos 30 000 UA (detalles a continuación).

La respuesta depende de algunos factores, como cuánto tiempo espera que la gente haga esto. Por períodos cortos, las personas pueden ser entrenadas para manejar alrededor de 8 g, creo, por períodos cortos. Sin embargo, incluso con ese tipo de aceleración, tomará mucho tiempo girar en cualquier ángulo significativo, por lo que esa respuesta probablemente no sea satisfactoria.

Durante cualquier período de tiempo significativo, mucho más de 1 g va a causar problemas fisiológicos importantes. Dudo que alguien haya estudiado esto en humanos (no puedo ver por qué lo harías, ¡y sería costoso y desagradable!). La NASA se refiere a las aceleraciones sostenidas de alta g como “un proceso de envejecimiento acelerado” ( http://quest.nasa.gov/saturn/qa/ …). Consideran esto como algo muy malo.

Entonces, en el mejor de los casos, puede hacer 2g durante un período prolongado (y si está dispuesto a aceptar daños reales). O 1g si quieres estar a salvo.

Al 99% de la velocidad de la luz, 2g le daría un radio clásico de 4.5 × 10 ^ 15 m, o 30 000 UA (la parte exterior de la nube de Oort). Los efectos relativistas lo impulsarán aún más. Y, por supuesto, a 1 g, debes estar dos veces más lejos de nuevo.

Por lo tanto, ¡no hay giros repentinos si su nave se mueve a velocidades relativistas!

Por otra parte, si puede llegar a velocidades relativistas en primer lugar, es probable que haya tenido que desarrollar alguna forma de manejar grandes aceleraciones o aceptar largos períodos de tiempo de todos modos … a 1 g, lleva más de un año acercarse a la velocidad de la luz ( dependiendo de lo que quieres decir con cerrar).

La velocidad de la luz parece lenta en las escalas interestelares. Pero es inimaginablemente rápido para los humanos.

Dame la “fuerza” y te daré la respuesta.

La respuesta depende de dos factores: la masa del objeto y cómo saber qué es seguro o la fuerza.

¿Por qué ir tan lejos? Una masa de 1 kg que se mueve a lo largo de un radio de 1 m a 100 m / s experimentaría alrededor de 1000Gs de aceleración ([matemática] v ^ 2 / R [/ matemática]). Eso es 1000x es peso propio. ¡Incluso esto podría ser seguro para la mayoría de los objetos cotidianos y eso es solo [matemáticas] 3.33 \ veces 10 ^ {- 6} [/ matemáticas]% de velocidad de la luz! Por lo tanto, los objetos ordinarios en distancias terrestres pueden no ser capaces de alcanzar esta velocidad. Un cuerpo humano puede sostener 10-15Gs, lo que da un radio de ~ [matemáticas] 10 ^ {15} [/ matemáticas] m.

Solo las partículas subatómicas viajan a velocidades tan altas y no están limitadas por la limitación de “fuerza” de los objetos ordinarios. La única limitación sobre ellos es la cantidad de energía que se puede suministrar para alcanzar esa velocidad.